簡介這是一套面向自動(dòng)控制理論學(xué)習(xí)者的 Dr.CAN《自動(dòng)控制原理》課程筆記合集共13期適合正在打基礎(chǔ)、準(zhǔn)備深入控制理論方向或備考復(fù)習(xí)的讀者。筆記以PDF形式整合為一個(gè)文件壓縮包僅12.27MB便于下載后隨時(shí)翻閱。內(nèi)容從傳遞函數(shù)、開環(huán)與閉環(huán)系統(tǒng)、反饋控制出發(fā)覆蓋穩(wěn)定性分析、根軌跡、終值定理與穩(wěn)態(tài)誤差、PID控制器以及分離點(diǎn)和大匯合點(diǎn)等關(guān)鍵概念。筆記配有公式推導(dǎo)圖示和課堂講解摘錄既有知識(shí)框架也有細(xì)節(jié)注釋可幫助快速建立自動(dòng)控制原理的整體認(rèn)知。目前已有847人瀏覽學(xué)習(xí)適合配合B站課程視頻同步整理筆記或作為考前回顧與后續(xù)學(xué)習(xí)卡爾曼濾波、模型預(yù)測控制、最優(yōu)控制之前的銜接材料。1. 從一次“聽不懂”開始這套自動(dòng)控制原理筆記到底能幫你什么第一次翻開自動(dòng)控制原理教材我在第10頁就卡住了開環(huán)、閉環(huán)、傳遞函數(shù)、極點(diǎn)……每個(gè)字都認(rèn)得連成一句卻像天書。后來我跟著一套13期的自動(dòng)控制原理課程筆記重新學(xué)了一遍才發(fā)現(xiàn)它并沒有那么玄。這套筆記把最基礎(chǔ)的幾件事——開環(huán)與閉環(huán)、反饋、傳遞函數(shù)、穩(wěn)定性、根軌跡、PID控制器——用大白話逐個(gè)推了一遍目標(biāo)是先回答“系統(tǒng)為什么這么動(dòng)”再回答“怎么讓它按我想要的動(dòng)”。它適合完全零基礎(chǔ)的初學(xué)者也適合研究方向涉及控制、但基礎(chǔ)沒打牢的人。讀完你不會(huì)馬上變成專家但至少敢打開教材敢動(dòng)手畫框圖了。2. 先用直覺搞懂三件事反饋、傳遞函數(shù)、穩(wěn)定性2.1 開環(huán)和閉環(huán)為什么“閉著眼走路”會(huì)越走越偏想象一個(gè)最簡單場景你想讓一杯水保持50度。如果只看計(jì)時(shí)器——插上電熱棒加熱10秒就斷電不管水溫到底是多少這叫開環(huán)。人閉著眼睛走路只按預(yù)設(shè)計(jì)劃邁步不低頭看自己偏到哪去了結(jié)果大概率不是直線。水溫受室溫、水量、杯壁散熱影響加熱時(shí)間固定時(shí)最終溫度很可能不是50度?？刂破鞲緵]有機(jī)會(huì)修正偏差這就是開環(huán)的局限。閉環(huán)則多了一條“路”用溫度計(jì)測出當(dāng)前水溫和目標(biāo)50度比較差多少就加熱多少。太冷多加熱太熱停一會(huì)兒。輸出被送回輸入端參與下一次控制形成一個(gè)閉合回路。反饋控制就是這個(gè)回路里最核心的一步用“偏差”而不是“預(yù)設(shè)時(shí)間”來驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)。筆記最開始就是用這個(gè)區(qū)別引入的它舉了一個(gè)很生活化的例子小球放在碗里碗一歪小球會(huì)自己滾回底部如果把它放在倒扣的碗頂稍微一碰就再也回不去。開環(huán)系統(tǒng)像倒扣的碗頂對(duì)外界干擾沒有修正能力閉環(huán)系統(tǒng)像碗底自帶糾偏能力。這樣理解之后再看“開環(huán)增益”“閉環(huán)增益”這些詞就不容易懵了。那是不是永遠(yuǎn)應(yīng)該用閉環(huán)不是。如果系統(tǒng)足夠穩(wěn)定、擾動(dòng)可以忽略開環(huán)更簡單、更便宜。但現(xiàn)實(shí)中溫度會(huì)漂移、電壓會(huì)波動(dòng)、零件會(huì)老化所以嚴(yán)肅的控制系統(tǒng)幾乎都帶著反饋。筆記里反復(fù)強(qiáng)調(diào)一句話反饋控制是自動(dòng)控制的核心。你后面學(xué)的傳遞函數(shù)、穩(wěn)定性、PID全都建立在這個(gè)閉環(huán)結(jié)構(gòu)上。提示判斷一個(gè)系統(tǒng)是開環(huán)還是閉環(huán)就看輸出有沒有一條路徑回到輸入端。有反饋路徑就是閉環(huán)沒有就是開環(huán)。搞清楚這個(gè)區(qū)別后接下來要引入傳遞函數(shù)。它主要針對(duì)線性定常系統(tǒng)。你現(xiàn)在不用深究“線性”“定?！钡膰?yán)格定義先把它們當(dāng)成兩個(gè)近似條件輸入翻倍輸出大致也翻倍系統(tǒng)參數(shù)不隨時(shí)間亂變。夠用了。2.2 傳遞函數(shù)把一個(gè)系統(tǒng)裝進(jìn)一個(gè)公式開環(huán)閉環(huán)講的是“結(jié)構(gòu)”那“行為”怎么描述最常用的工具是傳遞函數(shù)。簡單說它把一個(gè)系統(tǒng)對(duì)輸入的加工方式濃縮成一個(gè)有理式G(s)等于輸出的拉普拉斯變換除以輸入的拉普拉斯變換。第一次看到這個(gè)式子你的反應(yīng)很可能是拉普拉斯變換是什么筆記沒有一上來就堆積分定義而是先給了直覺普通微分方程讓輸出和輸入的過去、現(xiàn)在糾纏在一起拉普拉斯變換把“隨時(shí)間變化”的問題換成“按頻率看待”的問題把微積分變成乘除運(yùn)算。零基礎(chǔ)的人不需要先學(xué)完整本積分變換只要記住一條傳遞函數(shù)分母等于0的解決定了系統(tǒng)能不能自己穩(wěn)定下來。舉個(gè)例子一階慣性系統(tǒng)G(s)1/(s1)。分母s10得到極點(diǎn)s-1。這時(shí)給系統(tǒng)一個(gè)階躍輸入比如突然把目標(biāo)值從0調(diào)到1輸出會(huì)先快速上升再慢慢逼近1不會(huì)發(fā)散。如果換成G(s)1/(s-1)極點(diǎn)s1在右半平面輸出會(huì)越漲越快系統(tǒng)直接發(fā)散。所以傳遞函數(shù)不是公式表演它直接告訴你系統(tǒng)的“脾氣”。初學(xué)者最容易掉進(jìn)一個(gè)陷阱以為建模就是把公式套上去。其實(shí)要用好傳遞函數(shù)第一步是畫結(jié)構(gòu)圖。把輸入信號(hào)、比較點(diǎn)、被控對(duì)象、傳感器、控制器都畫成方塊箭頭標(biāo)清楚然后沿著信號(hào)流寫出每一塊的傳遞函數(shù)再合成整體。筆記里每講一個(gè)性質(zhì)都會(huì)先回到這個(gè)框圖上這能幫你把抽象公式落到具體物理結(jié)構(gòu)上。如果你學(xué)過微分方程會(huì)覺得傳遞函數(shù)是把微分方程做拉普拉斯變換后整理出來的結(jié)果如果沒學(xué)過也可以先把它當(dāng)成一條約定以后看到一個(gè)形如“分子是b、分母是a的多項(xiàng)式比值”的式子就按“分子決定零點(diǎn)分母決定極點(diǎn)”去對(duì)待。再往后學(xué)根軌跡時(shí)你要在復(fù)平面上畫的就是這些零極點(diǎn)的走向。注意傳遞函數(shù)里的極點(diǎn)才是穩(wěn)定性的關(guān)鍵零點(diǎn)影響動(dòng)態(tài)形狀但不決定系統(tǒng)會(huì)不會(huì)發(fā)散。不要拿“分子為零的點(diǎn)”來判斷發(fā)散。2.3 穩(wěn)定性極點(diǎn)到底在復(fù)平面的哪半邊自動(dòng)控制原理里有一句話出現(xiàn)頻率極高系統(tǒng)穩(wěn)定當(dāng)且僅當(dāng)閉環(huán)傳遞函數(shù)的所有極點(diǎn)都在復(fù)平面的左半平面。為什么是這個(gè)結(jié)論筆記用一個(gè)指數(shù)函數(shù)給了解釋。設(shè)某個(gè)運(yùn)動(dòng)分量對(duì)應(yīng)e^{at}如果a是負(fù)數(shù)隨時(shí)間增長這個(gè)分量越來越小最終趨于0如果a是正數(shù)它會(huì)越漲越大輸出再也回不到平衡點(diǎn)。所謂“左半平面穩(wěn)定右半平面發(fā)散”本質(zhì)就是看a等于極點(diǎn)實(shí)部的正負(fù)。用單擺來感受把擺推到最低點(diǎn)附近松手后它會(huì)來回晃幾次最后停在最低點(diǎn)這個(gè)平衡點(diǎn)是穩(wěn)定的。如果把它放在最高點(diǎn)只要有一點(diǎn)擾動(dòng)就會(huì)倒向一側(cè)再也回不來這個(gè)平衡點(diǎn)不穩(wěn)定。穩(wěn)定性分析想回答的就是當(dāng)系統(tǒng)受到擾動(dòng)后它自己回到平衡還是會(huì)越跑越遠(yuǎn)。具體操作時(shí)你不需要真的去解高階方程。筆記給出了兩條路線。第一條直接解傳遞函數(shù)分母等于0的根如果根都在左半平面穩(wěn)定有一個(gè)根在右半平面不穩(wěn)定有純虛根則要判斷是否等幅振蕩。第二條用勞斯判據(jù)。它不用解根只根據(jù)特征方程的系數(shù)列一張表看第一列符號(hào)有沒有正負(fù)變化就能判斷右半平面極點(diǎn)的個(gè)數(shù)。勞斯判據(jù)看起來像一套固定手續(xù)但初學(xué)者要理解它“在干什么”它在校驗(yàn)特征方程根的位置。第一列出現(xiàn)負(fù)數(shù)或0就說明存在右側(cè)極點(diǎn)。這個(gè)判斷比解高次方程省力得多尤其當(dāng)你面對(duì)的是發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速、無人機(jī)姿態(tài)這類高階模型時(shí)根本不想手算五階方程的根。筆記做到奈奎斯特圖是更進(jìn)一步的穩(wěn)定性判斷方法。但零基礎(chǔ)階段你先把“極點(diǎn)必須在左半平面”這句話焊死在腦子里。以后學(xué)根軌跡、奈奎斯特圖、Bode圖全都是為了回答同一件事閉環(huán)極點(diǎn)到底在左半還是右半離虛軸多遠(yuǎn)。離虛軸近衰減慢、反應(yīng)慢離虛軸遠(yuǎn)衰減快、反應(yīng)更利落。這就是為什么控制器設(shè)計(jì)反復(fù)盯著極點(diǎn)位置看。3. 從判斷到設(shè)計(jì)根軌跡、穩(wěn)態(tài)誤差、PID筆記里是怎么帶你看懂控制器的3.1 根軌跡當(dāng)增益K從0變到無窮極點(diǎn)走出的路前面說系統(tǒng)穩(wěn)定性看極點(diǎn)位置。問題來了你慢慢把控制器增益K從0調(diào)大閉環(huán)極點(diǎn)會(huì)怎么移動(dòng)如果每個(gè)K都重新解一次方程實(shí)在太笨。根軌跡干的事就是把K從0變到無窮時(shí)閉環(huán)極點(diǎn)在復(fù)平面上走過的路徑一次性畫出來。為什么這件事重要因?yàn)榭刂破髟谖锢砩蠑Q一個(gè)旋鈕改變的就是某個(gè)增益K。K變化后系統(tǒng)還能不能穩(wěn)定性能是不是變好不必重新建模只要看根軌跡有沒有從左邊穿到右邊。這就是“設(shè)計(jì)”的第一步讓工作點(diǎn)一直待在穩(wěn)定區(qū)域。根軌跡怎么畫筆記給出了幾何規(guī)則不必背所有特例抓住四樣?xùn)|西就夠。第一起點(diǎn)和終點(diǎn)。根軌跡從開環(huán)極點(diǎn)出發(fā)走向開環(huán)零點(diǎn)或無窮遠(yuǎn)沒有零點(diǎn)時(shí)軌線伸向無窮遠(yuǎn)處。第二實(shí)軸上的區(qū)段。一支根軌跡落在實(shí)軸哪個(gè)區(qū)間取決于該區(qū)間右側(cè)的開環(huán)零極點(diǎn)總數(shù)是否為奇數(shù)。第三漸近線。終點(diǎn)伸向無窮時(shí)軌線會(huì)沿著某些直線方向發(fā)散。第四分離點(diǎn)和匯合點(diǎn)。兩條軌跡在實(shí)軸上相遇又分開的位置就是分離點(diǎn)分開后再相遇的點(diǎn)就是匯合點(diǎn)。初學(xué)者最容易看不懂的地方明明畫的是“根”的軌跡為什么用的是開環(huán)零極點(diǎn)筆記解釋得很清楚閉環(huán)特征方程是1KG(s)0而G(s)的極點(diǎn)就是開環(huán)極點(diǎn)。所以雖然名字叫閉環(huán)極點(diǎn)軌跡上面的幾何信息全都來自開環(huán)傳遞函數(shù)K只作為參數(shù)移動(dòng)這些極點(diǎn)。這句話繞但記住“根軌跡畫的是閉環(huán)極點(diǎn)借用開環(huán)零極點(diǎn)來定位”就能緩過來。舉例單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為K/[s(s2)]開環(huán)極點(diǎn)是0和-2沒有零點(diǎn)。當(dāng)K從0增大兩個(gè)閉環(huán)極點(diǎn)從0和-2出發(fā)先沿實(shí)軸相向而行在-1處相遇然后分離向上下兩側(cè)移動(dòng)。K繼續(xù)增大這對(duì)極點(diǎn)變成共軛復(fù)根跑到左半平面深處。只要實(shí)部為負(fù)系統(tǒng)是穩(wěn)定的但虛部一大阻尼比變小振蕩也隨之變強(qiáng)。這個(gè)例子幾乎每本教材都有建議你拿紙自己畫一遍坐標(biāo)軸標(biāo)出極點(diǎn)、漸近線、分離點(diǎn)再驗(yàn)算幾個(gè)K值。根軌跡還有一種用途配合性能要求選K。比如希望超調(diào)量不超過某個(gè)值可以在根軌跡上找到同時(shí)滿足穩(wěn)定和阻尼比的那個(gè)點(diǎn)反解出對(duì)應(yīng)的K。筆記用這個(gè)思路把“穩(wěn)定性分析”和“控制器參數(shù)選擇”接了起來這是零基礎(chǔ)階段第一次真正感受到控制原理是可以拿來“做東西”的而不只是做判斷題。3.2 終值定理和穩(wěn)態(tài)誤差輸出最終停在哪兒動(dòng)態(tài)響應(yīng)看完之后下一個(gè)問題是等系統(tǒng)不再亂晃輸出最終停在哪個(gè)值目標(biāo)值是50輸出最后停在48那2就是穩(wěn)態(tài)誤差。筆記里用終值定理給了計(jì)算方法如果系統(tǒng)穩(wěn)定最終值等于s趨近0時(shí)s乘輸出拉普拉斯變換再取極限。注意“如果系統(tǒng)穩(wěn)定”這個(gè)前提。終值定理不是無條件可用的。只有所有極點(diǎn)都在左半平面、輸出確實(shí)能收斂才有資格談“最終停在哪兒”。要是系統(tǒng)在持續(xù)振蕩終值定理算出的結(jié)果沒有物理意義。筆記強(qiáng)調(diào)這一步就是為了避免初學(xué)者拿公式亂套先用勞斯判據(jù)確認(rèn)穩(wěn)定再算穩(wěn)態(tài)誤差。穩(wěn)態(tài)誤差的大小由什么決定由系統(tǒng)和輸入信號(hào)的“型別”決定。階躍輸入下0型系統(tǒng)會(huì)留下一個(gè)有限的跟隨誤差1型及以上能把階躍誤差消到0。斜坡輸入下0型和1型都有誤差2型才能消除。你不必死背誤差系數(shù)表但要記住一個(gè)大方向系統(tǒng)能完全跟隨哪種輸入基本由開環(huán)傳遞函數(shù)里包含多少個(gè)積分環(huán)節(jié)決定。這個(gè)積分環(huán)節(jié)就是s在分母里的次數(shù)也就是常說的型別?？刂破髟O(shè)計(jì)里最常用的招就是針對(duì)穩(wěn)態(tài)誤差加積分環(huán)節(jié)。比例積分控制器中的積分項(xiàng)就是為了把殘差一點(diǎn)點(diǎn)補(bǔ)回來。筆記里用了一個(gè)“減肥代謝”的類比挺形象只靠比例控制像基礎(chǔ)代謝低不動(dòng)就消耗不下去積分控制像持續(xù)運(yùn)動(dòng)把誤差慢慢消耗到零。類比不完全嚴(yán)謹(jǐn)?shù)脕碛浄较蚝芎糜谩Ｗ隽?xí)題時(shí)按步驟走先求閉環(huán)傳遞函數(shù)判斷穩(wěn)定再寫誤差傳遞函數(shù)把輸入信號(hào)代進(jìn)去最后用終值定理求極限。整個(gè)流程不需要很高的數(shù)學(xué)技巧但每一步都依賴前面的基礎(chǔ)。如果哪一步符號(hào)寫錯(cuò)最后的穩(wěn)態(tài)誤差會(huì)差出一個(gè)符號(hào)排查時(shí)很難發(fā)現(xiàn)。所以每次算完建議用仿真軟件給系統(tǒng)加一個(gè)階躍輸入看輸出曲線是不是真的收斂到你算出來的值。提示穩(wěn)態(tài)誤差為零不等于系統(tǒng)“絕對(duì)精準(zhǔn)”它只表示系統(tǒng)對(duì)某一種特定輸入沒有靜態(tài)偏差。換一種輸入誤差可能立刻出現(xiàn)。3.3 PID比例、積分、微分各管一件事如果只選一個(gè)控制器算法幾乎所有人都會(huì)選PID。它是比例、積分、微分三項(xiàng)的疊加也是筆記里把前面知識(shí)落地的重要部分。三者各管一件事比例項(xiàng)P對(duì)當(dāng)前偏差立即做出反應(yīng)偏差大就用力偏差小就收力積分項(xiàng)I把過去累計(jì)的偏差算總賬專門消除穩(wěn)態(tài)誤差微分項(xiàng)D看偏差變化的趨勢偏差漲得快就先踩一腳剎車避免沖過頭。用開車來類比P是你根據(jù)與前車距離踩油門的力度距離越近越松油門I是當(dāng)你因?yàn)槎萝嚶浜笥谀繕?biāo)車速時(shí)持續(xù)把沒跟上的距離補(bǔ)回來D是當(dāng)你發(fā)現(xiàn)車距正在快速縮短時(shí)提前減速。三者配合才能做到跟得緊、不猛沖、還沒偏差。調(diào)參順序是一條血淚經(jīng)驗(yàn)先只加P從小到大試出現(xiàn)振蕩但能恢復(fù)再適當(dāng)加D把它壓住最后加I消除穩(wěn)態(tài)誤差。不要一上來P、I、D同時(shí)開大那樣你根本不知道是誰把系統(tǒng)搞振蕩的。“每次只動(dòng)一個(gè)參數(shù)”這句話能幫你避開八成調(diào)試翻車。筆記里PID相關(guān)部分最有價(jià)值的一點(diǎn)是把三個(gè)參數(shù)和閉環(huán)極點(diǎn)掛上關(guān)系。比例K增大會(huì)讓某些極點(diǎn)往右半平面移動(dòng)所以一味增大比例增益看起來反應(yīng)變快實(shí)際可能讓系統(tǒng)失去穩(wěn)定積分項(xiàng)把一階系統(tǒng)變成二階系統(tǒng)可能帶來振蕩微分項(xiàng)相當(dāng)于引入阻尼讓極點(diǎn)向左偏移。理解這條路徑后你再聽到“調(diào)參是玄學(xué)”就會(huì)明白不畫出根軌跡就調(diào)參數(shù)才叫玄學(xué)知道極點(diǎn)走向去調(diào)參數(shù)就是工程判斷。參數(shù)作用調(diào)大后的常見副作用P快速響應(yīng)當(dāng)前偏差超調(diào)增大可能振蕩I消除穩(wěn)態(tài)誤差響應(yīng)變慢容易超調(diào)D抑制變化趨勢增加阻尼對(duì)噪聲敏感放大高頻干擾你很快會(huì)遇到“PID參數(shù)整定公式”“臨界比例度法”一類的工具。這些工具建議放到掌握PID結(jié)構(gòu)之后再用。筆記在這個(gè)階段沒有過度展開但已經(jīng)足夠入門先把結(jié)構(gòu)搞清楚再學(xué)經(jīng)驗(yàn)公式順序不能反。學(xué)習(xí)時(shí)可以拿一個(gè)模擬對(duì)象自己做試驗(yàn)P設(shè)為10運(yùn)行一次記錄超調(diào)再給I設(shè)一個(gè)值看穩(wěn)態(tài)誤差怎么變化最后加D觀察振蕩有沒有被壓住。把抽象概念變成看得見的曲線理解會(huì)牢固很多。4. 新手最容易踩的坑學(xué)自動(dòng)控制原理時(shí)的5個(gè)翻車現(xiàn)場4.1 坑一把傳遞函數(shù)當(dāng)黑匣子只記公式不會(huì)畫框圖現(xiàn)象能背出“輸出拉普拉斯變換除以輸入拉普拉斯變換”但拿到一個(gè)物理對(duì)象比如彈簧阻尼系統(tǒng)、水箱液位系統(tǒng)完全不知道從哪里開始寫傳遞函數(shù)。原因你從沒訓(xùn)練過“先畫結(jié)構(gòu)圖”這一步。結(jié)構(gòu)圖不只是畫得好看而是把你腦子里對(duì)“信號(hào)怎么流”的假設(shè)顯性化。跳過框圖直接湊公式往往每一步都錯(cuò)得莫名其妙。解決拿到問題第一筆一定畫方塊。左邊畫輸入右邊畫輸出中間畫被控對(duì)象有反饋就折回一條線接一個(gè)比較點(diǎn)。把每一步物理關(guān)系寫成一個(gè)小傳遞函數(shù)再串聯(lián)、并聯(lián)、反饋化簡。我曾經(jīng)也跳過框圖直接想湊答案后來強(qiáng)制自己先畫圖再做題正確率立刻不一樣。4.2 坑二把“有負(fù)數(shù)”當(dāng)成“穩(wěn)定”不分左半右半現(xiàn)象看到極點(diǎn)-2和-5立刻說穩(wěn)定看到1和-2卻說“有一個(gè)負(fù)數(shù)應(yīng)該沒事”結(jié)果系統(tǒng)實(shí)際發(fā)散。原因你把“負(fù)號(hào)”和“左半平面”混為一談了。右半平面包含所有實(shí)部為正的復(fù)數(shù)哪怕虛部不為零。判斷穩(wěn)定看的是實(shí)部不是“表達(dá)式里有沒有負(fù)號(hào)”。解決把每個(gè)極點(diǎn)寫成ajb的形式先看實(shí)部a。a0才算穩(wěn)定a0是臨界狀態(tài)a0就發(fā)散。更穩(wěn)妥的辦法是用勞斯判據(jù)按表格推一遍別憑感覺。另外純虛根對(duì)應(yīng)等幅振蕩嚴(yán)格說不是漸近穩(wěn)定做題時(shí)不要順手寫“穩(wěn)定”。4.3 坑三終值定理不驗(yàn)證就直接用現(xiàn)象用終值定理算出一個(gè)無窮大或者完全對(duì)不上的值然后對(duì)著答案懷疑人生。原因終值定理要求系統(tǒng)收斂到穩(wěn)態(tài)才成立。系統(tǒng)已經(jīng)不穩(wěn)定或者持續(xù)振蕩時(shí)終值不存在定理不能套。還有一個(gè)常見低級(jí)錯(cuò)誤階躍輸入用終值定理時(shí)要先乘以s再取極限少乘一個(gè)s結(jié)果就全錯(cuò)了。解決先用特征方程或勞斯判據(jù)判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定系統(tǒng)都飄了就不必算穩(wěn)態(tài)誤差了。算完一個(gè)用仿真軟件給系統(tǒng)加階躍輸入看輸出曲線是否真的平了。曲線不平公式算出來的數(shù)只是數(shù)字沒有工程意義。4.4 坑四根軌跡的起點(diǎn)終點(diǎn)搞反實(shí)軸區(qū)段畫錯(cuò)現(xiàn)象把根軌跡從零點(diǎn)畫向極點(diǎn)或者實(shí)軸上的可選段選錯(cuò)導(dǎo)致整張圖左右不對(duì)稱后面的判斷全部失效。原因沒弄明白“根軌跡從開環(huán)極點(diǎn)出發(fā)到開環(huán)零點(diǎn)或無窮遠(yuǎn)終止”這個(gè)基本方向。零點(diǎn)是分子為零的點(diǎn)極點(diǎn)是分母為零的點(diǎn)兩者位置一旦互換圖就全亂了。解決畫圖之前先把零點(diǎn)和極點(diǎn)分別用圈和叉標(biāo)在復(fù)平面上。接著按“實(shí)軸上某點(diǎn)右側(cè)的零極點(diǎn)總數(shù)為奇數(shù)時(shí)該段屬于根軌跡”來判斷區(qū)段。最后再畫漸近線、分離點(diǎn)和匯合點(diǎn)。寧可畫慢一點(diǎn)也不要跳過定位直接描弧線。多畫三五個(gè)例子這類錯(cuò)誤基本絕跡。4.5 坑五調(diào)PID只動(dòng)比例系統(tǒng)振蕩卻怪控制器不行現(xiàn)象把比例增益P從5加到50響應(yīng)確實(shí)變快了但系統(tǒng)一直在抖于是得出結(jié)論“PID根本沒用”。原因比例增益增大會(huì)把某些閉環(huán)極點(diǎn)推向虛軸甚至右半平面超調(diào)和振蕩風(fēng)險(xiǎn)隨之上升。這不是控制器壞了而是控制理論早就預(yù)告過的結(jié)果。解決遇到振蕩先看極點(diǎn)在復(fù)平面上的走向。想要更穩(wěn)就加D增加阻尼或減小P想要消除穩(wěn)態(tài)誤差再加I。一個(gè)參數(shù)對(duì)應(yīng)一個(gè)作用不要所有參數(shù)一起擰。也可以畫出該系統(tǒng)的根軌跡找到臨界穩(wěn)定時(shí)的K值你會(huì)發(fā)現(xiàn)振蕩的轉(zhuǎn)折點(diǎn)基本就落在根軌跡離開左半平面的位置。5. 接下來怎么學(xué)從這套筆記出發(fā)的下一步路線5.1 先按順序過一遍別跳這套13期筆記的內(nèi)容大致按“開環(huán)閉環(huán)—反饋—拉普拉斯變換—傳遞函數(shù)—穩(wěn)定性—?jiǎng)谒古袚?jù)—根軌跡—PID—奈奎斯特圖”的順序展開。推薦順序就是原始順序不要直接跳到根軌跡那一期。每個(gè)概念都長在之前的概念上跳過中間任何一步后面都會(huì)出現(xiàn)斷點(diǎn)。我的做法是每看完一期用三句話寫下這期解決的問題比如“本期解決的是為什么這個(gè)系統(tǒng)會(huì)自己穩(wěn)定下來”。寫不出來就回看對(duì)應(yīng)部分別趕進(jìn)度。5.2 用仿真驗(yàn)證你學(xué)到的東西只靠看筆記不能替代動(dòng)手。建議準(zhǔn)備一個(gè)仿真環(huán)境不需要復(fù)雜配置能畫傳遞函數(shù)的階躍響應(yīng)就夠。對(duì)照筆記里的例子輸入同樣的傳遞函數(shù)看輸出曲線是不是和筆記描述一致。改一個(gè)參數(shù)再觀察曲線怎么變。這一步的目的是把“極點(diǎn)位置”和“圖像形狀”建立連接。我第一次算完穩(wěn)態(tài)誤差后隨手給系統(tǒng)加了一個(gè)積分環(huán)節(jié)發(fā)現(xiàn)誤差真的慢慢歸零那種感覺比背十條定理都管用。5.3 之后往哪個(gè)方向走筆記的末尾停在奈奎斯特圖說明后面的路已經(jīng)鋪好。如果你從零基礎(chǔ)一路過來下一步最適合學(xué)狀態(tài)空間表示把系統(tǒng)從“傳遞函數(shù)”視角擴(kuò)成“一組一階微分方程”的視角這是現(xiàn)代控制理論的入口。再往后可以選兩個(gè)方向之一一個(gè)是卡爾曼濾波解決“系統(tǒng)狀態(tài)不能直接測全”的問題另一個(gè)是模型預(yù)測控制MPC解決“多個(gè)約束下如何優(yōu)化控制”的問題。最優(yōu)控制則屬于更上層的框架適合你想弄明白“給定目標(biāo)理論上最好的控制序列到底是什么”的時(shí)候再學(xué)。這些方向筆記里沒有展開但前面打下的基礎(chǔ)已經(jīng)夠用。從那以后我養(yǎng)成了一個(gè)習(xí)慣每學(xué)一個(gè)新的控制方法先問自己“它解決什么問題”和“它不解決什么問題”并把答案寫在筆記首頁。這個(gè)方法讓我少走了很多彎路。希望幫到你。本文還有配套的精品資源點(diǎn)擊獲取