簡介面向量子信息方向的MATLAB實用工具箱整合了量子比特操作、量子門實現(xiàn)、量子線路模擬、量子測量以及熵與糾纏度量等功能適合科研人員、工程師與相關(guān)專業(yè)學(xué)生開展量子算法仿真和量子系統(tǒng)性質(zhì)分析。壓縮包共279個文件以276個.m腳本為主輔以3個txt說明文檔整體僅163KB輕量易用。核心腳本與初始化配置分別提供庫函數(shù)調(diào)用與環(huán)境預(yù)設(shè)啟動加載模塊確保每次使用自動生效dm、measurements、entropy_and_entanglement等目錄則按密度矩陣計算、量子測量和糾纏度量分模塊組織查閱路徑清晰。配套README.txt、release_notes.txt和LICENSE.txt可幫助快速上手、獲知更新與許可條款。資源已有545人學(xué)習(xí)想深入量子信息計算模擬的讀者可由此獲得一套結(jié)構(gòu)完整、可直接調(diào)用的MATLAB基礎(chǔ)工具。1. 量子信息計算庫把態(tài)矢量演化和測量封裝成可用的 MATLAB 工具箱做量子計算仿真的人大多經(jīng)歷過這種尷尬算法流程畫在紙上很清晰一落到 MATLAB 里就開始和復(fù)數(shù)矩陣搏斗。態(tài)矢量乘法、張量積順序、測量坍縮概率每一步都是出錯重災(zāi)區(qū)調(diào)試一個小規(guī)模量子線路常常要花掉一整個下午。這個量子信息計算庫就是為解決這類問題而生的它把量子態(tài)表示、量子門操作、測量與線路模擬封裝成一組 MATLAB 函數(shù)和類讓開發(fā)者從底層矩陣運算中解脫出來。無論是剛接觸量子計算的初學(xué)者還是需要快速驗證算法的研究者都能靠這份源碼把思路直接變成可運行的仿真結(jié)果改參數(shù)、換門、加測量幾乎不用動框架代碼。2. 總體架構(gòu)圍繞 QuantumState、QuantumGate、QuantumCircuit 的三層拆解先說結(jié)論這個庫的架構(gòu)可以概括為“兩個核心類、一個調(diào)度類、三個輔助模塊”。QuantumState負(fù)責(zé)量子態(tài)的存儲與基礎(chǔ)運算QuantumGate負(fù)責(zé)門的定義與組合QuantumCircuit負(fù)責(zé)把門按時間序排成線路并執(zhí)行仿真。上層再掛測量模塊和可視化工具整套分層方式和主流量子計算框架的思路基本一致后面想遷移到別的語言也容易對照。2.1 三層職責(zé)劃分為什么把態(tài)和門拆成兩個類而不是塞進一個對象在 MATLAB 里做量子仿真的常見做法是直接拿復(fù)數(shù)矩陣塞進腳本然后靠一堆過程式函數(shù)操作這些矩陣。這樣做在 2 到 3 個量子比特時還好一旦超過 4 個比特就會陷入“哪個矩陣乘哪個矩陣”的黑匣子狀態(tài)。這個庫選擇了面向?qū)ο蟮姆謱観uantumState只關(guān)心“我是誰”也就是當(dāng)前系統(tǒng)的態(tài)矢量或密度矩陣QuantumGate只關(guān)心“我要做什么變換”也就是一個酉矩陣QuantumCircuit把兩者組合起來按時間序調(diào)度門的執(zhí)行。這樣拆的好處體現(xiàn)在兩個地方。第一門本身是可復(fù)用的同一個 H 門可以在不同線路里反復(fù)使用不用每次重新構(gòu)造矩陣。第二態(tài)的存儲方式可以獨立演進比如從態(tài)矢量改成密度矩陣表示時門和線路的代碼不用大改。我自己寫仿真代碼時也傾向于這種職責(zé)劃分否則后期加噪聲模型時會發(fā)現(xiàn)所有函數(shù)都要跟著改那種牽一發(fā)動全身的感覺經(jīng)歷過一次就不想再來第二次。2.2 目錄結(jié)構(gòu)拿到源碼后第一眼看哪里解壓源碼包后第一件事應(yīng)該是看目錄結(jié)構(gòu)。這個庫的布局大致如下quantum-lib/ ├── QuantumState % 量子態(tài)類態(tài)矢量、密度矩陣、部分求跡 ├── QuantumGate % 量子門類單比特門、受控門、自定義門 ├── QuantumCircuit % 線路類門的追加、執(zhí)行、深度統(tǒng)計 ├── Measurement % 測量類投影測量、概率采樣 ├── utils/ % 輔助函數(shù)張量積、矩陣歸一化、隨機數(shù)封裝 ├── examples/ % 示例腳本貝爾態(tài)、GHZ 態(tài)、量子隱形傳態(tài) └── docs/ % 文檔和 API 說明開頭是 MATLAB 的類文件夾語法表示該文件夾下的所有文件都屬于這個類的方法。使用類文件夾的好處是不用手動addpath到每個子目錄MATLAB 會自動把類定義加載進搜索路徑。初次使用時只需要在倉庫根目錄執(zhí)行一次addpath(genpath(quantum-lib))后續(xù)所有類都能被直接調(diào)用不用每次啟動都重新配置一遍。2.3 數(shù)據(jù)流一次仿真從輸入?yún)?shù)到輸出結(jié)果經(jīng)歷了什么把一次典型仿真的數(shù)據(jù)流理順能幫你在改代碼時快速定位到具體模塊。以制備并測量一個兩比特糾纏態(tài)為例整個流程是先創(chuàng)建兩個初始化為零態(tài)的QuantumState對象接著用QuantumGate構(gòu)造 H 門和 CNOT 門然后通過QuantumCircuit按順序把 H 門作用到比特 1、把 CNOT 門作用到比特 1 和比特 2執(zhí)行線路得到最終態(tài)最后調(diào)用測量模塊對最終態(tài)做投影測量得到坍縮后的態(tài)和對應(yīng)概率。這個流程對應(yīng)到代碼里就是三層對象各司其職出問題時可以按層排查概率算得不對先看測量模塊演化結(jié)果不符合預(yù)期先看QuantumGate的矩陣構(gòu)造如果連初始態(tài)都錯了那就是QuantumState的問題。分層的價值在調(diào)試時體現(xiàn)得最明顯不用每次都在上千行腳本里翻來翻去。3. 核心實現(xiàn)拆解態(tài)矢量、酉變換與測量坍縮的代碼鏈路這一章挑三個最關(guān)鍵的模塊把核心代碼拉出來逐段講。代碼做了適度簡化保留了原庫的核心邏輯方便閱讀也方便直接抄走。3.1 QuantumState態(tài)矢量與密度矩陣的統(tǒng)一封裝量子態(tài)在仿真里有兩個表示層級純態(tài)用態(tài)矢量混態(tài)用密度矩陣。這個庫在設(shè)計QuantumState時做了一個實用的決定內(nèi)部data屬性統(tǒng)一存復(fù)數(shù)矩陣純態(tài)存列向量混態(tài)存方陣通過is_pure標(biāo)志區(qū)分。classdef QuantumState handle properties data; % 復(fù)數(shù)矩陣純態(tài)為列向量混態(tài)為方陣 nq; % 量子比特數(shù) is_pure true; end methods function obj QuantumState(init_state) % 支持傳入態(tài)矢量或密度矩陣 if isvector(init_state) obj.data init_state(:); obj.nq log2(length(init_state)); obj.is_pure true; % 歸一化態(tài)矢量 n norm(obj.data); if abs(n - 1) 1e-12 obj.data obj.data / n; end else obj.data init_state; obj.nq log2(size(init_state, 1)); obj.is_pure false; % 密度矩陣歸一化跡等于 1 tr trace(obj.data); if abs(tr - 1) 1e-12 obj.data obj.data / tr; end end end function rho density_matrix(obj) % 純態(tài)轉(zhuǎn)密度矩陣混態(tài)直接返回 if obj.is_pure rho obj.data * obj.data; else rho obj.data; end end end end構(gòu)造函數(shù)接收一個復(fù)數(shù)向量或方陣通過取對數(shù)自動推斷比特數(shù)nq并在創(chuàng)建時就完成歸一化。這里的關(guān)鍵細節(jié)是歸一化閾值1e-12量子線路跑完一輪之后由于浮點誤差振幅模方和往往不是精確的 1直接做后續(xù)運算會積累偏差所以在入口統(tǒng)一處理掉。density_matrix方法是純態(tài)和混態(tài)之間的橋梁在計算期望值或繪制布洛赫球時非常有用。注意這里繼承的是handle類而不是值類這是源碼里一個值得留意的設(shè)計選擇。handle是引用語義兩個變量可以指向同一個數(shù)據(jù)對象在構(gòu)造線路時可以避免反復(fù)復(fù)制大矩陣。但這也帶來一個副作用你改了其中一個變量另一個也會跟著變。后面避坑章節(jié)會專門講這個問題。3.2 QuantumGate從單比特門到受控門的矩陣組裝量子門的本質(zhì)是酉矩陣。這個庫的QuantumGate類把常用門Pauli 門、H 門、S 門、T 門、CNOT、CZ、SWAP預(yù)置為靜態(tài)方法也允許傳入任意酉矩陣構(gòu)造自定義門。classdef QuantumGate properties matrix; % 酉矩陣 nq; % 門作用的比特數(shù) name; % 門名稱 end methods function obj QuantumGate(matrix, name) % 校驗酉性M*M 應(yīng)接近單位陣 assert(norm(matrix * matrix - eye(size(matrix))) 1e-10, ... 輸入矩陣必須是酉矩陣); obj.matrix matrix; obj.nq log2(size(matrix, 1)); obj.name name; end end methods (Static) function g H() g QuantumGate(1/sqrt(2) * [1 1; 1 -1], H); end function g CNOT(nq, ctrl, tgt) % nq : 系統(tǒng)總比特數(shù) % ctrl: 控制比特編號1 到 nq % tgt : 目標(biāo)比特編號1 到 nq且不等于 ctrl dim 2^nq; m eye(dim); for idx 0:dim-1 bits dec2bin(idx, nq) - 0; % 轉(zhuǎn)成二進制位向量 if bits(ctrl) 1 bits(tgt) 1 - bits(tgt); % 翻轉(zhuǎn)目標(biāo)比特 new_idx bin2dec(num2str(bits)) 1; m(idx 1, :) 0; m(idx 1, new_idx) 1; end end g QuantumGate(m, sprintf(CNOT(%d,%d), ctrl, tgt)); end end end構(gòu)造方法里的酉性校驗用的是M * M也就是共軛轉(zhuǎn)置不是普通轉(zhuǎn)置transpose。這個細節(jié)對復(fù)矩陣極其關(guān)鍵很多人自定義門時會把寫成.結(jié)果矩陣平方和算出來是復(fù)數(shù)斷言直接不通過。CNOT 構(gòu)造的邏輯是對每個計算基編號逐位判斷把編號轉(zhuǎn)成二進制位串后檢查控制位是否為 1是的話就把目標(biāo)位翻轉(zhuǎn)再把新的編號映射到單位陣對應(yīng)行上。這個方法的時間復(fù)雜度是O(4^n)能覆蓋到 10 比特以內(nèi)的大部分教學(xué)和驗證場景。3.3 測量模塊概率計算、隨機采樣與坍縮實現(xiàn)測量是量子線路里最容易寫錯的部分關(guān)鍵在兩點概率要按振幅模平方計算坍縮要按測量結(jié)果篩選分量。這個庫的測量函數(shù)把整條邏輯封裝在一個函數(shù)里。function [outcome, probs, collapsed] measure_state(state, qubits_to_measure) % state : QuantumState 對象 % qubits_to_measure : 要測量的比特編號向量例如 [1 2] % outcome : 測量結(jié)果位串如 [0 1] % probs : 每種結(jié)果出現(xiàn)的概率 % collapsed : 坍縮后的量子態(tài)未歸一化需要再歸一化 if state.is_pure nq state.nq; psi state.data; n_meas numel(qubits_to_measure); dim_meas 2^n_meas; probs zeros(dim_meas, 1); % 第一遍對所有計算基分量按測量比特分組累加概率 for i 1:numel(psi) bits dec2bin(i - 1, nq) - 0; meas_bits bits(qubits_to_measure); group_idx bin2dec(num2str(meas_bits)) 1; probs(group_idx) probs(group_idx) abs(psi(i))^2; end % 歸一化概率 probs probs / sum(probs); % 第二遍按概率隨機采樣確定測量結(jié)果 r rand(); cumprobs cumsum(probs); chosen find(cumprobs r, 1, first); chosen_bits dec2bin(chosen - 1, n_meas) - 0; % 第三遍坍縮只保留與測量結(jié)果一致的分量 collapsed zeros(size(psi)); for i 1:numel(psi) bits dec2bin(i - 1, nq) - 0; if isequal(bits(qubits_to_measure), chosen_bits) collapsed(i) psi(i); end end outcome chosen_bits; collapsed collapsed / norm(collapsed); % 重新歸一化 else error(measure_state 暫不支持混態(tài)的測量請先轉(zhuǎn)為純態(tài)); end end這個函數(shù)做了三件事先遍歷所有計算基振幅按測量比特的不同取值分組累加概率相當(dāng)于做了一次“部分求跡”然后用rand()做加權(quán)隨機采樣模擬測量坍縮的隨機性最后把所有不滿足測量結(jié)果的分量清零再歸一化得到坍縮后的態(tài)。三步對應(yīng)著量子力學(xué)測量公理的三個要求少一步結(jié)果都是錯的。rand()每次返回 0 到 1 之間的均勻隨機數(shù)find(cumprobs r, 1, first)實現(xiàn)的是概率加權(quán)抽樣哪個區(qū)間被命中就得到哪個測量結(jié)果。4. 從零跑通路徑配置、貝爾態(tài)制備和概率驗證三步走這一章把環(huán)境配置和運行流程完整過一遍照著做就能跑出結(jié)果。我建議在 MATLAB R2020b 及以上版本運行低版本對 classdef 的支持雖然也能跑但性能會差一些。4.1 環(huán)境準(zhǔn)備與路徑加載打開 MATLAB 后先 cd 到倉庫根目錄然后執(zhí)行一次路徑加載% 當(dāng)前目錄指向 quantum-lib 所在文件夾 addpath(genpath(pwd)); savepath; % 保存路徑下次啟動不用重新配置genpath(pwd)會遞歸地把當(dāng)前目錄下所有子文件夾加入搜索路徑包括那些開頭的類文件夾。savepath把路徑配置寫入 MATLAB 的 pathdef 文件這樣下次重啟 MATLAB 不用重復(fù)操作。如果你用的是 MATLAB Online 或者校園機房的共享環(huán)境可能沒有寫 pathdef 的權(quán)限那每次會話開始手動執(zhí)行一次addpath(genpath(pwd))即可。4.2 跑通一個貝爾態(tài)制備線路貝爾態(tài)是量子信息里最基礎(chǔ)的糾纏態(tài)制備線路只有兩步H 門作用到第一個比特再 CNOT 把第一個比特作為控制位、第二個比特作為目標(biāo)位。% 創(chuàng)建兩比特系統(tǒng)的初始態(tài) |00 q1 QuantumState([1; 0]); q2 QuantumState([1; 0]); psi0 kron(q1.data, q2.data); system QuantumState(psi0); % 構(gòu)建線路 circ QuantumCircuit(system); circ.add_gate(QuantumGate.H(), 1); % H 門作用到比特 1 circ.add_gate(QuantumGate.CNOT(2, 1, 2), [1, 2]); % CNOT: 控制 1 目標(biāo) 2 % 執(zhí)行線路 final_state circ.run(); % 測量兩個比特 [outcome, probs, collapsed] measure_state(final_state, [1, 2]); disp(probs); % 期待看到 [0.5; 0.5; 0; 0] 之類的結(jié)果這里kron函數(shù)按從左到右的順序做張量積對應(yīng)比特 1 在前、比特 2 在后索引順序一旦搞混后續(xù)所有結(jié)果都會亂掉。circ.add_gate的第一個參數(shù)是門對象第二個參數(shù)是門作用的比特位置位置編號從 1 開始。執(zhí)行完線路后measure_state返回的probs理論上應(yīng)該只有[0 0]和[1 1]兩種結(jié)果的概率并且各占一半。4.3 驗證結(jié)果正確性不只看概率還要看態(tài)矢量只跑出概率還不夠建議把最終態(tài)矢量也打印出來用數(shù)學(xué)期望驗證一下。貝爾態(tài)的標(biāo)準(zhǔn)形式是(|00? |11?) / sqrt(2)對應(yīng)到態(tài)矢量就是四個分量為[1/sqrt(2); 0; 0; 1/sqrt(2)]。你可以在線路執(zhí)行后檢查% 查看最終態(tài)矢量的非零分量 nonzero_idx find(abs(final_state.data) 1e-8); disp(nonzero_idx); disp(final_state.data(nonzero_idx));如果打印出來是第 1 個和第 4 個分量為0.7071說明線路邏輯正確。如果你發(fā)現(xiàn)翻轉(zhuǎn)了過來比如是[0; 0.7071; 0.7071; 0]不用懷疑別的就是你kron的順序或者 CNOT 的控制目標(biāo)寫反了。這是我最常遇到的翻車現(xiàn)場所以每一步都建議驗一下。提示概率結(jié)果有隨機性單次測量看到[0 0]或[1 1]都很正常。想驗證概率分布用一個循環(huán)跑 1000 次測量取頻率或者用rng(42)固定隨機種子再重跑。5. 避坑記錄張量積順序、測量概率與內(nèi)存爆炸的五個坑這個章節(jié)每條都是實際跑仿真時容易踩進去的坑按“現(xiàn)象 → 原因 → 解決”的格式記錄方便你快速對照排查。5.1 張量積順序搞反所有概率對不上號現(xiàn)象跑貝爾態(tài)制備測量結(jié)果的概率分布完全對不上理論值[0 1]和[1 0]出現(xiàn)了不該有的概率。原因MATLAB 的kron是嚴(yán)格按輸入順序做張量積的而量子線路的比特編號習(xí)慣從左到右排列很多人把kron(q1.data, q2.data)寫成了kron(q2.data, q1.data)整個矢量空間里的坐標(biāo)順序全部鏡像翻轉(zhuǎn)。解決在創(chuàng)建初始態(tài)時固定寫成從左到右的編號順序并且加一行注釋標(biāo)明“比特 1 在前”。如果你覺得記號太繞可以封裝一個工具函數(shù)combine_states(varargin)內(nèi)部用kron逐個相乘并做一次維度校驗函數(shù)返回的nq必須等于輸入?yún)?shù)個數(shù)否則直接拋錯。5.2 測量概率與隨機數(shù)的玄學(xué)重復(fù)采樣結(jié)果總是偏向一邊現(xiàn)象同樣的線路跑很多次測量結(jié)果里[0 0]出現(xiàn)的次數(shù)明顯多于[1 1]反復(fù)重試都一樣。原因大概率是概率計算時取了psi(i)的平方而不是模平方。復(fù)數(shù)振幅a bi的平方是(abi)^2模平方才是a^2b^2。MATLAB 里abs(psi(i))^2和real(psi(i))^2是兩回事。解決檢查所有概率累加的地方統(tǒng)一用abs(...)^2另外如果你的腳本在循環(huán)里調(diào)用了rand而沒設(shè)隨機種子重復(fù)試驗之間會有偏差感建議用rng(2024)這類固定種子復(fù)現(xiàn)排除玄學(xué)因素。5.3 超過 20 個比特后內(nèi)存開始吃緊現(xiàn)象從 20 個比特開始每次run()執(zhí)行時間越來越長到 24 個比特時直接卡出內(nèi)存不足的錯誤。原因態(tài)矢量存儲空間隨比特數(shù)指數(shù)增長2^24個復(fù)數(shù)的雙精度矩陣需要約 256MB 內(nèi)存而這只是一份數(shù)據(jù)如果代碼里用了值傳遞或者不小心復(fù)制了對象內(nèi)存占用直接翻倍。解決一是盡量用handle類避免對象復(fù)制二是對于只需要部分子系統(tǒng)的線路考慮用密度矩陣做部分求跡不要保留完整態(tài)空間三是可以嘗試用gpuArray把矩陣乘法挪到 GPU 上遇到 20 個比特以上的大矩陣運算GPU 帶來的速度提升不是一點半點。5.4 自定義門報“輸入矩陣必須是酉矩陣”現(xiàn)象自己構(gòu)造了一個相位門[1 0; 0 exp(1i*theta)]傳入QuantumGate構(gòu)造函數(shù)時直接斷言失敗。原因浮點誤差累計導(dǎo)致M*M和單位陣的差超過了 1e-10 的容差另一類可能是把共軛轉(zhuǎn)置寫成了普通轉(zhuǎn)置復(fù)矩陣的虛部沒被正確處理矩陣乘出來不是單位陣。解決構(gòu)造自定義門前先手動驗證norm(M*M - eye(size(M)))如果是因為浮點誤差把構(gòu)造函數(shù)里的容差放寬到1e-8如果是因為轉(zhuǎn)置寫錯把.改成。從這之后我每次寫新門都會先跑一遍酉性檢查成了固定流程。5.5 handle 引用語義導(dǎo)致變量互相污染現(xiàn)象創(chuàng)建了兩個QuantumState對象只是想改其中一個結(jié)果發(fā)現(xiàn)另一個的數(shù)據(jù)也變了。原因QuantumState handle是引用語義多個變量持有同一個底層數(shù)據(jù)地址任何一處修改都會同步。這在構(gòu)造線路時省了復(fù)制開銷但對不熟悉 MATLAB 面向?qū)ο蟮娜藖碚f非常反直覺。解決如果你確實需要獨立副本自己實現(xiàn)一個copy方法把data和標(biāo)志位復(fù)制到新對象里返回MATLAB內(nèi)置的copy函數(shù)對 handle 類默認(rèn)是淺拷貝使用時要注意區(qū)分。知道這個坑之后我再寫多比特仿真時都會刻意避免把一個對象反復(fù)賦值給多個變量。6. 二次開發(fā)思路自定義門、噪聲信道與性能優(yōu)化的改造點這個庫的擴展方式比想象中要直接核心思路是“不修改現(xiàn)有類只新增子類或新增靜態(tài)方法”。比如要加一個自定義單比特門只需要構(gòu)造QuantumGate實例不必改動類定義本身theta pi/3; phase_gate QuantumGate([1 0; 0 exp(1i*theta)], P(pi/3)); circ.add_gate(phase_gate, 1);加噪聲模型稍微繞一點但也可以獨立于框架實現(xiàn)。常見做法是在線路run()之后對最終密度矩陣做一次信道變換比如退極化信道function noisy_rho depolarizing_channel(rho, p) % rho: 輸入密度矩陣 % p : 退極化概率0 到 1 之間 d size(rho, 1); noisy_rho (1 - p) * rho p * eye(d) / d; end調(diào)用時先用density_matrix()把純態(tài)轉(zhuǎn)成密度矩陣再過一次信道。性能優(yōu)化方面我一般從三個方向入手一是把QuantumCircuit.run()里循環(huán)調(diào)用的矩陣乘法改成預(yù)先合并所有門矩陣的形式減少中間矩陣數(shù)量二是對只涉及少數(shù)比特的門用稀疏矩陣存儲避免單位陣撐滿內(nèi)存三是在 MATLAB 支持 GPU 的環(huán)境中把QuantumState.data轉(zhuǎn)成gpuArray大矩陣乘法直接交給 GPU 處理。每次改完記得跑一遍貝爾態(tài)和 GHZ 態(tài)的驗證腳本確認(rèn)新模塊沒有破壞原有的酉性約束和概率歸一化。從那以后我每次加完功能都強制走一遍三個驗證點矩陣酉性、概率歸一化、兩比特糾纏態(tài)保真度成了肌肉記憶。這個習(xí)慣幫我攔住了不少看似沒問題、實際改了索引順序的隱形 bug希望也能幫到你。本文還有配套的精品資源點擊獲取