1. 從“獨(dú)善其身”到“風(fēng)險(xiǎn)共擔(dān)”多主體帕累托最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)分?jǐn)偟木壠鹪诮鹑?、保險(xiǎn)、供應(yīng)鏈乃至公共政策領(lǐng)域我們常常面臨一個(gè)經(jīng)典困境多個(gè)獨(dú)立的個(gè)體或組織我們稱之為“代理人”或“主體”各自承擔(dān)著不確定的風(fēng)險(xiǎn)。比如幾家科技公司都面臨著核心零部件供應(yīng)中斷的風(fēng)險(xiǎn)一個(gè)社區(qū)里的多個(gè)家庭都擔(dān)憂著洪水災(zāi)害或者一個(gè)投資組合中的幾只股票都暴露在相同的市場(chǎng)下行風(fēng)險(xiǎn)之下。傳統(tǒng)的做法往往是各自為政每個(gè)主體自行購(gòu)買保險(xiǎn)、建立庫(kù)存或?qū)_風(fēng)險(xiǎn)這導(dǎo)致了資源的重復(fù)配置和效率的低下。有沒(méi)有一種方法能讓這些主體坐下來(lái)把各自的風(fēng)險(xiǎn)“打包”在一起通過(guò)一個(gè)中心化的機(jī)制進(jìn)行重新分配從而讓所有人的處境都變得更好至少?zèng)]有人變得更差這就是“多主體帕累托最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)分?jǐn)偂币鉀Q的核心問(wèn)題。帕累托最優(yōu)這個(gè)源自經(jīng)濟(jì)學(xué)的概念在這里意味著一種“皆大歡喜”的分配狀態(tài)在不損害任何一方利益的前提下無(wú)法再讓至少一方的利益得到增進(jìn)。而“中心化”則意味著存在一個(gè)協(xié)調(diào)者或一個(gè)共享平臺(tái)可以是一個(gè)金融交易所、一個(gè)互助保險(xiǎn)池、一個(gè)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)平臺(tái)甚至是一個(gè)算法來(lái)執(zhí)行這種風(fēng)險(xiǎn)的重組與分配。這個(gè)標(biāo)題之所以吸引人是因?yàn)樗谂晾弁凶顑?yōu)這個(gè)“效率”目標(biāo)之上額外強(qiáng)調(diào)了“包容性”與“公平性”。這暗示著我們不僅要追求整體風(fēng)險(xiǎn)成本的降低效率還要確保每個(gè)參與者無(wú)論其初始風(fēng)險(xiǎn)狀況、風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度或議價(jià)能力如何都能被納入這個(gè)體系并感到被公平對(duì)待。這不再是冷冰冰的數(shù)學(xué)優(yōu)化而是融入了社會(huì)選擇和機(jī)制設(shè)計(jì)的智慧。2. 核心模型構(gòu)建效用、風(fēng)險(xiǎn)與再分配合約要理解這個(gè)機(jī)制我們必須先搭建其數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)。這個(gè)基礎(chǔ)由三個(gè)核心構(gòu)件組成多個(gè)風(fēng)險(xiǎn)厭惡的代理人、一個(gè)中心化的風(fēng)險(xiǎn)池或“社會(huì)計(jì)劃者”以及一份決定風(fēng)險(xiǎn)如何再分配的“合約”。2.1 代理人的風(fēng)險(xiǎn)畫像效用函數(shù)與初始稟賦假設(shè)我們有n個(gè)代理人標(biāo)記為i1,2,...,n。每個(gè)代理人在未來(lái)會(huì)面臨一個(gè)隨機(jī)的財(cái)富或損失(W_i)這被稱為他的“初始風(fēng)險(xiǎn)稟賦”。例如農(nóng)場(chǎng)主A的財(cái)富取決于天氣運(yùn)輸公司B的財(cái)富取決于油價(jià)和路況。關(guān)鍵不在于(W_i)的具體數(shù)值而在于其不確定性。每個(gè)代理人都是“風(fēng)險(xiǎn)厭惡”的這意味著他們寧愿要一個(gè)確定的100元也不愿要一個(gè)期望值為100元但可能得0元或200元的賭博。這種偏好通過(guò)一個(gè)“凹”的效用函數(shù)(U_i(\cdot))來(lái)刻畫。常見的如指數(shù)效用函數(shù)(U_i(w) -\exp(-a_i w))或冪效用函數(shù)(U_i(w) \frac{w^{1-\gamma_i}}{1-\gamma_i})。這里的參數(shù)(a_i)或(\gamma_i)就是風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)它量化了代理人對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的忍耐程度。系數(shù)越大代理人越害怕波動(dòng)。2.2 風(fēng)險(xiǎn)分?jǐn)偤霞s從各自為戰(zhàn)到協(xié)同分配中心化的風(fēng)險(xiǎn)分?jǐn)偙举|(zhì)上是設(shè)計(jì)一組函數(shù)(Y_i(W_1, W_2, ..., W_n))它們規(guī)定了當(dāng)所有代理人的初始風(fēng)險(xiǎn)實(shí)現(xiàn)后每個(gè)人最終分配到多少財(cái)富。這個(gè)分配必須滿足一個(gè)硬約束資源守恒。也就是說(shuō)所有代理人分配到的財(cái)富總和必須等于他們初始財(cái)富的總和。用數(shù)學(xué)表達(dá)就是 [ \sum_{i1}^{n} Y_i(W_1, ..., W_n) \sum_{i1}^{n} W_i ] 這個(gè)等式確保了風(fēng)險(xiǎn)只是在參與者之間轉(zhuǎn)移和重組并沒(méi)有被創(chuàng)造或銷毀。(Y_i)就是我們要尋找的“最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)分?jǐn)偤霞s”。2.3 帕累托最優(yōu)的數(shù)學(xué)刻畫邊際效用比相等帕累托最優(yōu)的分配有一個(gè)優(yōu)美的特征在所有帕累托最優(yōu)的分配中任意兩個(gè)代理人的邊際效用之比在所有可能的世界狀態(tài)下即無(wú)論風(fēng)險(xiǎn)如何實(shí)現(xiàn)都保持恒定。用公式表達(dá)存在一組正的權(quán)重(\lambda_1, \lambda_2, ..., \lambda_n)使得最優(yōu)合約(Y_i^)滿足 [ \lambda_1 U_1(Y_1^) \lambda_2 U_2(Y_2^) ... \lambda_n U_n(Y_n^) ] 這里(U_i)是邊際效用。這個(gè)條件的直觀解釋是在最優(yōu)狀態(tài)下將一單位財(cái)富從一個(gè)人轉(zhuǎn)移給另一個(gè)人所帶來(lái)的社會(huì)總效用增益已經(jīng)為零任何調(diào)整都會(huì)損害至少一方。權(quán)重(\lambda_i)可以理解為社會(huì)計(jì)劃者對(duì)每個(gè)代理人福利的重視程度它連接了效率與公平。3. 從理論到實(shí)踐求解最優(yōu)合約的路徑與經(jīng)典形式知道了帕累托最優(yōu)的條件我們?nèi)绾尉唧w求出合約(Y_i^*)這取決于代理人的效用函數(shù)形式。最經(jīng)典且具有解析解的例子是指數(shù)效用函數(shù)和正態(tài)分布風(fēng)險(xiǎn)。3.1 指數(shù)效用與線性合約假設(shè)所有代理人都具有指數(shù)效用函數(shù)(U_i(w) -\exp(-a_i w))并且他們的初始風(fēng)險(xiǎn)稟賦((W_1, ..., W_n))服從多元正態(tài)分布。在這個(gè)設(shè)定下帕累托最優(yōu)的風(fēng)險(xiǎn)分?jǐn)偤霞s呈現(xiàn)出極其簡(jiǎn)潔的線性形式 [ Y_i^* \alpha_i \beta_i \left( \sum_{j1}^{n} W_j \right) ] 其中(\sum_{i1}^n \alpha_i 0)滿足資源守恒而(\beta_i \frac{1/a_i}{\sum_{j1}^n 1/a_j})。這個(gè)結(jié)果的啟示非常深刻風(fēng)險(xiǎn)匯聚每個(gè)人的最終分配只依賴于所有風(fēng)險(xiǎn)的總和(\sum W_j)而不是單個(gè)風(fēng)險(xiǎn)。這意味著所有個(gè)體風(fēng)險(xiǎn)被完全“匯聚”成了一個(gè)共同風(fēng)險(xiǎn)池。風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)比例每個(gè)人承擔(dān)這個(gè)總風(fēng)險(xiǎn)的比例(\beta_i)與其風(fēng)險(xiǎn)容忍度(1/a_i)即風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)的倒數(shù)成正比。風(fēng)險(xiǎn)容忍度越高越不害怕風(fēng)險(xiǎn)的人承擔(dān)的總風(fēng)險(xiǎn)份額越大。固定轉(zhuǎn)移支付(\alpha_i)是一個(gè)固定數(shù)額的轉(zhuǎn)移支付與風(fēng)險(xiǎn)實(shí)現(xiàn)無(wú)關(guān)。它可以被理解為風(fēng)險(xiǎn)容忍度高的人向風(fēng)險(xiǎn)容忍度低的人收取的“風(fēng)險(xiǎn)保費(fèi)”或者是一種初始財(cái)富的再分配以實(shí)現(xiàn)特定的公平目標(biāo)。注意線性合約的優(yōu)美依賴于“指數(shù)效用正態(tài)分布”的強(qiáng)假設(shè)。在實(shí)際中風(fēng)險(xiǎn)分布往往有偏、有厚尾如巨災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)此時(shí)最優(yōu)合約可能是非線性的例如包含免賠額、共保條款等更復(fù)雜的結(jié)構(gòu)這更貼近現(xiàn)實(shí)中的保險(xiǎn)合約。3.2 數(shù)值求解與優(yōu)化算法對(duì)于更一般的效用函數(shù)和風(fēng)險(xiǎn)分布我們通常無(wú)法獲得漂亮的解析解。這時(shí)就需要借助數(shù)值方法。核心的優(yōu)化問(wèn)題可以表述為在資源守恒的約束下最大化加權(quán)社會(huì)福利函數(shù)(\sum_{i1}^n \lambda_i E[U_i(Y_i)])其中期望(E)是對(duì)聯(lián)合風(fēng)險(xiǎn)分布取的。實(shí)操中一個(gè)常用的方法是離散化風(fēng)險(xiǎn)場(chǎng)景將連續(xù)的聯(lián)合風(fēng)險(xiǎn)分布用大量比如S10000個(gè)抽樣場(chǎng)景來(lái)近似。每個(gè)場(chǎng)景s對(duì)應(yīng)一組風(fēng)險(xiǎn)實(shí)現(xiàn)值((W_1^s, ..., W_n^s))。定義決策變量對(duì)于每個(gè)代理人i和每個(gè)場(chǎng)景s定義其分配結(jié)果(y_i^s)作為決策變量。這樣一來(lái)我們就有n*S個(gè)變量。構(gòu)建優(yōu)化模型目標(biāo)函數(shù)最大化 (\sum_{i1}^n \lambda_i \left( \frac{1}{S} \sum_{s1}^S U_i(y_i^s) \right))即樣本平均效用的加權(quán)和。約束條件 a. 資源守恒約束每個(gè)場(chǎng)景s(\sum_{i1}^n y_i^s \sum_{i1}^n W_i^s, \quad \forall s) b. 可選的技術(shù)性約束如(y_i^s \ge L_i)最低保障線體現(xiàn)包容性。調(diào)用優(yōu)化求解器這是一個(gè)大規(guī)模的可能非線性規(guī)劃問(wèn)題可以使用諸如IPOPT、CONOPT或商業(yè)求解器如Gurobi、CPLEX針對(duì)線性/二次效用進(jìn)行求解。一個(gè)重要的心得是權(quán)重(\lambda_i)的選擇直接導(dǎo)向不同的帕累托最優(yōu)解。設(shè)定所有(\lambda_i1)通常對(duì)應(yīng)著“功利主義”的社會(huì)福利函數(shù)即簡(jiǎn)單加總期望效用。而通過(guò)調(diào)整(\lambda_i)我們可以讓分配向某些代理人傾斜這是引入公平性考量的關(guān)鍵杠桿。4. 包容性與公平性的注入超越效率的機(jī)制設(shè)計(jì)帕累托最優(yōu)只保證了“沒(méi)有人受損”但并未說(shuō)明這個(gè)結(jié)果是否“公平”。一個(gè)極端風(fēng)險(xiǎn)厭惡的窮人可能因?yàn)楦恫黄稹帮L(fēng)險(xiǎn)保費(fèi)”即前面的(\alpha_i)而被排除在最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)分?jǐn)傊饣蛘咭粋€(gè)議價(jià)能力弱的小企業(yè)可能在分配中處于劣勢(shì)。這就是標(biāo)題中“Inclusivity and Fairness”要解決的問(wèn)題。4.1 包容性參與約束與最低保障包容性首先要求機(jī)制能吸引所有代理人自愿參與。這通過(guò)“參與約束”或“個(gè)人理性約束”來(lái)保證每個(gè)代理人在參與風(fēng)險(xiǎn)分?jǐn)偤笏@得的期望效用必須不低于他不參與、獨(dú)自承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)時(shí)的期望效用。即 [ E[U_i(Y_i)] \ge E[U_i(W_i)], \quad \forall i ] 在中心化設(shè)計(jì)中社會(huì)計(jì)劃者可以通過(guò)調(diào)整固定轉(zhuǎn)移支付(\alpha_i)來(lái)確保這一條件滿足。例如向那些參與后效用提升空間小的代理人往往是風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度低、初始風(fēng)險(xiǎn)小的提供正的(\alpha_i)補(bǔ)貼來(lái)“購(gòu)買”他們的參與。更進(jìn)一步我們可以設(shè)定最低保障線例如要求在任何風(fēng)險(xiǎn)場(chǎng)景下(Y_i \ge L_i)(L_i)可以是生存線或基本生活保障。這雖然會(huì)損失一部分帕累托效率因?yàn)橄拗屏孙L(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)的完全性但極大地增強(qiáng)了系統(tǒng)的包容性和穩(wěn)定性防止任何參與者在極端情況下陷入絕境。4.2 公平性的多維視角從結(jié)果到過(guò)程公平是一個(gè)多維概念在風(fēng)險(xiǎn)分?jǐn)傊兄辽倏梢詮囊韵聨讉€(gè)角度考量結(jié)果公平平等主義追求最終財(cái)富或效用的平等。這可以通過(guò)在優(yōu)化目標(biāo)中最大化最小效用即“羅爾斯主義”最大最小準(zhǔn)則來(lái)實(shí)現(xiàn)或者強(qiáng)制要求分配后的基尼系數(shù)低于某個(gè)閾值。但這通常會(huì)嚴(yán)重犧牲效率。投入-產(chǎn)出公平考慮每個(gè)人對(duì)風(fēng)險(xiǎn)池的“貢獻(xiàn)”與“獲取”是否成比例。一個(gè)自然的衡量是每個(gè)人的風(fēng)險(xiǎn)減少程度(Var(W_i) - Var(Y_i))是否與其承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)份額相匹配。這類似于“按勞分配”。過(guò)程公平無(wú)嫉妒性一個(gè)更強(qiáng)的公平概念是“無(wú)嫉妒”在得知所有人的分配方案后沒(méi)有一個(gè)代理人會(huì)偏好另一個(gè)代理人的分配結(jié)果。即 (E[U_i(Y_i)] \ge E[U_i(Y_j)], \quad \forall i, j)。在風(fēng)險(xiǎn)分?jǐn)偙尘跋逻@通常非常難以滿足但可以作為機(jī)制設(shè)計(jì)的一個(gè)理想標(biāo)桿?；跈?quán)重的公平如前所述社會(huì)福利權(quán)重(\lambda_i)是調(diào)節(jié)公平性的核心工具。如何設(shè)定這些權(quán)重可以基于代理人的初始財(cái)富向弱者傾斜基于他們的風(fēng)險(xiǎn)承受能力或者基于民主協(xié)商、投票等政治過(guò)程。這體現(xiàn)了公平性從技術(shù)問(wèn)題向社會(huì)選擇問(wèn)題的延伸。在實(shí)際操作中一個(gè)可行的路徑是采用兩步法首先不考慮復(fù)雜的公平約束求解出帕累托前沿即所有可能的帕累托最優(yōu)分配的集合。然后在帕累托前沿上根據(jù)特定的公平準(zhǔn)則如設(shè)定權(quán)重、施加最低保障、最小化財(cái)富方差等選擇一個(gè)最終方案。這樣我們就在效率邊界上尋找最公平的點(diǎn)。5. 應(yīng)用場(chǎng)景與實(shí)操中的挑戰(zhàn)這個(gè)理論框架聽起來(lái)抽象但其應(yīng)用場(chǎng)景極其廣泛。場(chǎng)景一企業(yè)間供應(yīng)鏈風(fēng)險(xiǎn)共擔(dān)幾家位于同一產(chǎn)業(yè)鏈上下游的企業(yè)共同面臨需求波動(dòng)、原材料價(jià)格暴漲或物流中斷的風(fēng)險(xiǎn)。它們可以組建一個(gè)聯(lián)盟通過(guò)中心化的協(xié)調(diào)可能由核心企業(yè)或第三方平臺(tái)負(fù)責(zé)建立共同應(yīng)急基金或收入共享合約。帕累托最優(yōu)設(shè)計(jì)能確定每家企業(yè)在不同風(fēng)險(xiǎn)場(chǎng)景下應(yīng)貢獻(xiàn)或獲取多少資金而公平性條款如基于采購(gòu)額的比例分擔(dān)、最低利潤(rùn)保障能確保中小供應(yīng)商愿意并能夠長(zhǎng)期參與。場(chǎng)景二互助保險(xiǎn)與普惠金融在傳統(tǒng)保險(xiǎn)難以覆蓋的農(nóng)村或低收入社區(qū)可以基于此模型設(shè)計(jì)互助保險(xiǎn)產(chǎn)品。社區(qū)成員的風(fēng)險(xiǎn)如農(nóng)作物歉收、大病醫(yī)療被匯聚。模型可以計(jì)算出每個(gè)成員應(yīng)繳納的保費(fèi)相當(dāng)于(\alpha_i)和出險(xiǎn)后獲得的賠付公式非線性函數(shù)(Y_i)。通過(guò)設(shè)定非常低的最低保障線(L_i)確保最貧困的家庭也能被納入保障網(wǎng)絡(luò)體現(xiàn)了包容性。場(chǎng)景三投資組合管理與基金內(nèi)部配置在一個(gè)資產(chǎn)管理公司內(nèi)部多個(gè)投資經(jīng)理負(fù)責(zé)不同策略。公司總部作為中心化者需要將公司的總風(fēng)險(xiǎn)預(yù)算和資金在他們之間進(jìn)行最優(yōu)分配。這不僅取決于各策略的預(yù)期收益和風(fēng)險(xiǎn)還取決于公司對(duì)不同策略風(fēng)險(xiǎn)容忍度的設(shè)定不同的(\lambda_i)。公平性在這里可能體現(xiàn)為避免某些策略因短期市場(chǎng)風(fēng)格而獲得或失去過(guò)多資金保持配置的穩(wěn)定性。實(shí)操中面臨的嚴(yán)峻挑戰(zhàn)風(fēng)險(xiǎn)依賴性的建模代理人的風(fēng)險(xiǎn)(W_i)之間極少是獨(dú)立的。它們往往存在復(fù)雜的相關(guān)性如系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)。錯(cuò)誤估計(jì)相關(guān)性矩陣會(huì)導(dǎo)致風(fēng)險(xiǎn)分?jǐn)偡桨竾?yán)重失真甚至在危機(jī)時(shí)期放大損失。必須投入大量精力進(jìn)行壓力測(cè)試和相關(guān)性情景分析。私人信息與道德風(fēng)險(xiǎn)模型假設(shè)所有人的風(fēng)險(xiǎn)特征效用函數(shù)、風(fēng)險(xiǎn)分布是公共知識(shí)。現(xiàn)實(shí)中每個(gè)人更了解自己的風(fēng)險(xiǎn)這可能導(dǎo)致逆向選擇高風(fēng)險(xiǎn)者更積極加入和道德風(fēng)險(xiǎn)加入后放松風(fēng)險(xiǎn)管理。機(jī)制設(shè)計(jì)必須引入篩查或激勵(lì)相容約束這大大增加了復(fù)雜性。執(zhí)行成本與違約風(fēng)險(xiǎn)中心化協(xié)調(diào)、信息收集、資金劃轉(zhuǎn)都有成本。更重要的是當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)真正實(shí)現(xiàn)、需要某方支付大額資金時(shí)他是否有能力和意愿履行合約這就需要抵押品、保證金制度或法律強(qiáng)制力作為支撐這些在實(shí)際設(shè)計(jì)中都是必須考慮的成本和約束。權(quán)重(\lambda_i)的政治性誰(shuí)來(lái)決定權(quán)重這本質(zhì)上是一個(gè)政治或治理問(wèn)題。在商業(yè)聯(lián)盟中可能按股權(quán)或交易額決定在社區(qū)中可能需要民主協(xié)商。這個(gè)過(guò)程本身可能充滿爭(zhēng)議并最終影響機(jī)制的可持續(xù)性。我個(gè)人的體會(huì)是構(gòu)建這樣一個(gè)系統(tǒng)技術(shù)上的優(yōu)化求解只占30%的工作量剩下的70%在于如何將現(xiàn)實(shí)中模糊、動(dòng)態(tài)、帶有私心的參與者映射到模型里那些定義清晰的參數(shù)上并設(shè)計(jì)出能夠應(yīng)對(duì)不確定性和機(jī)會(huì)主義行為的治理結(jié)構(gòu)。模型給出的最優(yōu)合約是一個(gè)理想的“導(dǎo)航終點(diǎn)”而實(shí)現(xiàn)它的路徑充滿了需要權(quán)衡和巧妙設(shè)計(jì)的“現(xiàn)實(shí)路障”。成功的應(yīng)用無(wú)一不是技術(shù)理性與制度智慧的結(jié)合。