1. 賽事定位與核心價(jià)值解析對(duì)于理工科尤其是數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)、統(tǒng)計(jì)、金融、管理等專業(yè)的大學(xué)生而言參加一個(gè)高含金量的學(xué)科競(jìng)賽其意義遠(yuǎn)不止于一張獲獎(jiǎng)證書。它是一次將課本理論轉(zhuǎn)化為解決實(shí)際復(fù)雜問題的“實(shí)戰(zhàn)演習(xí)”是簡(jiǎn)歷上最能體現(xiàn)你分析、建模與團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力的硬核經(jīng)歷。APMCMAsia and Pacific Mathematical Contest in Modeling即亞太地區(qū)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽正是這樣一個(gè)在亞太地區(qū)乃至全球范圍內(nèi)都享有盛譽(yù)的舞臺(tái)。我參加過(guò)也指導(dǎo)過(guò)多次數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽深知其挑戰(zhàn)與魅力。APMCM通常由國(guó)內(nèi)外知名高校聯(lián)合主辦賽題往往緊扣當(dāng)年全球科技、經(jīng)濟(jì)、社會(huì)發(fā)展的熱點(diǎn)與前沿問題。比如你可能需要為城市設(shè)計(jì)一個(gè)更高效的物流網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)某種新興傳染病的傳播趨勢(shì)或者分析全球氣候變化對(duì)某個(gè)特定產(chǎn)業(yè)的經(jīng)濟(jì)影響。這完全不同于有標(biāo)準(zhǔn)答案的期末考試它要求你在三天左右的時(shí)間里與隊(duì)友一起將一個(gè)模糊的現(xiàn)實(shí)問題通過(guò)合理的假設(shè)、數(shù)學(xué)工具的抽象、計(jì)算機(jī)的求解最終轉(zhuǎn)化為一份邏輯清晰、論證嚴(yán)謹(jǐn)、并包含可行建議的學(xué)術(shù)報(bào)告。那么參加APMCM到底能給你帶來(lái)什么首先是能力的全方位淬煉。你需要快速學(xué)習(xí)新知識(shí)可能涉及你從未接觸過(guò)的算法或領(lǐng)域需要將復(fù)雜的現(xiàn)實(shí)情境翻譯成數(shù)學(xué)語(yǔ)言建立模型需要編程實(shí)現(xiàn)求解或仿真計(jì)算能力還需要以論文的形式優(yōu)雅地呈現(xiàn)你們的工作寫作與可視化能力。其次它是一塊極佳的“敲門磚”。無(wú)論是申請(qǐng)國(guó)內(nèi)外頂尖高校的研究生還是應(yīng)聘互聯(lián)網(wǎng)、金融、數(shù)據(jù)分析等領(lǐng)域的核心崗位一段成功的數(shù)模競(jìng)賽經(jīng)歷尤其是像APMCM這種團(tuán)隊(duì)合作解決開放性問題的經(jīng)歷都能讓面試官眼前一亮因?yàn)樗C明了你的創(chuàng)新能力、抗壓能力和解決模糊問題的潛力。最后它是一次寶貴的團(tuán)隊(duì)合作體驗(yàn)。如何與隊(duì)友在高壓下高效分工、有效溝通、甚至化解分歧這種經(jīng)驗(yàn)對(duì)未來(lái)任何團(tuán)隊(duì)工作都至關(guān)重要。2. 2023年第十三屆APMCM參賽規(guī)則深度拆解拿到一份官方競(jìng)賽規(guī)則絕不能只看截止日期。每一個(gè)條款背后都隱含著組織者的考量和對(duì)參賽者的潛在要求。我們需要像解構(gòu)一個(gè)模型一樣解構(gòu)這份規(guī)則。以下是我結(jié)合多年經(jīng)驗(yàn)對(duì)典型APMCM規(guī)則核心條目的逐一解讀請(qǐng)注意具體細(xì)節(jié)請(qǐng)務(wù)必以當(dāng)年官方發(fā)布的最終版規(guī)則為準(zhǔn)。2.1 參賽資格與團(tuán)隊(duì)組成基石中的基石規(guī)則中關(guān)于“誰(shuí)可以參賽”的部分是首先要確保無(wú)誤的。通常APMCM面向全球普通高校全日制在校生學(xué)歷層次從專科生到博士生都可能被允許但最常見的主力軍是本科生。這里的關(guān)鍵詞是“在校生”這意味著你報(bào)名和參賽時(shí)必須擁有有效的學(xué)籍。團(tuán)隊(duì)組成是第一個(gè)戰(zhàn)略決策點(diǎn)。規(guī)則幾乎無(wú)一例外地要求3人一隊(duì)并且指定必須來(lái)自同一所學(xué)校早期可能有允許跨校的例外但近年絕大多數(shù)比賽為確保公平都要求同校組隊(duì)。這3個(gè)人的角色搭配直接決定了你們團(tuán)隊(duì)的戰(zhàn)斗力和工作流順暢度。理想的組合通常涵蓋三個(gè)方面能力建模負(fù)責(zé)問題分析、模型構(gòu)建、理論推導(dǎo)、編程負(fù)責(zé)算法實(shí)現(xiàn)、數(shù)據(jù)清洗、數(shù)值計(jì)算、可視化、寫作負(fù)責(zé)論文撰寫、圖表繪制、英文翻譯與潤(rùn)色。實(shí)際上能力必有重疊一個(gè)成員往往兼顧多項(xiàng)但明確的核心分工能避免前期混亂。我強(qiáng)烈建議在組隊(duì)時(shí)不要只看“誰(shuí)成績(jī)好”更要考察“誰(shuí)靠譜”、“誰(shuí)溝通順暢”以及“技能是否互補(bǔ)”。一個(gè)愿意熬夜調(diào)試代碼的編程手和一個(gè)能快速理解問題本質(zhì)的建模手加上一個(gè)文字功底扎實(shí)、排版美觀的寫手這樣的團(tuán)隊(duì)更容易走遠(yuǎn)。2.2 賽程時(shí)間節(jié)點(diǎn)與節(jié)奏把控與時(shí)間賽跑APMCM屬于“小美賽”賽程通常持續(xù)三天到四天約72-96小時(shí)。官方會(huì)給出一個(gè)非常精確的時(shí)間窗口例如“北京時(shí)間2023年11月23日星期四上午6:00至11月27日星期一上午9:00”。你必須像對(duì)待軍事行動(dòng)一樣對(duì)待這個(gè)時(shí)間表。關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)一賽題公布。比賽開始時(shí)官網(wǎng)會(huì)同時(shí)發(fā)布多道賽題通常是A、B、C三題可能還有D題題目可能涉及不同的領(lǐng)域如連續(xù)型、離散型、大數(shù)據(jù)、運(yùn)籌優(yōu)化等。你們團(tuán)隊(duì)有至關(guān)重要的1-2小時(shí)用來(lái)“選題”。這段時(shí)間不要慌所有人一起快速閱讀所有題目理解其背景、要求和數(shù)據(jù)如果提供。選擇的標(biāo)準(zhǔn)不一定是“誰(shuí)最難”或“誰(shuí)最熟悉”而是“哪道題我們團(tuán)隊(duì)的綜合優(yōu)勢(shì)最大”考慮模型可能的思路、數(shù)據(jù)的可處理性、以及最終論文的發(fā)揮空間。關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)二中期進(jìn)度自查。我將三天賽程粗略劃分為第一天上午選題、查文獻(xiàn)、確定初步思路第一天下午到第二天全天是核心的建模與求解階段模型主體和主要結(jié)果應(yīng)該在此階段產(chǎn)出第三天全天必須進(jìn)入全面的論文寫作、結(jié)果整合與圖表美化階段最后一天晚上到截止前是最終的打磨、翻譯、摘要潤(rùn)色和格式檢查時(shí)間。一定要在第二天結(jié)束前確保模型核心部分已經(jīng)跑通并有初步結(jié)果否則第三天壓力會(huì)極大。關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)三最終提交。提交的通常是一個(gè)PDF格式的論文文件通過(guò)官方指定的提交系統(tǒng)上傳。絕對(duì)不要卡在最后一分鐘提交網(wǎng)絡(luò)擁堵、系統(tǒng)崩潰、文件轉(zhuǎn)換出錯(cuò)等意外情況屢見不鮮。我的經(jīng)驗(yàn)法則是至少在截止時(shí)間前2小時(shí)完成最終版本的生成和檢查并嘗試第一次提交。留下充足的時(shí)間應(yīng)對(duì)突發(fā)狀況。2.3 競(jìng)賽論文格式與內(nèi)容要求你們的唯一產(chǎn)出物在評(píng)委眼中你們的全部工作就凝結(jié)在那篇20頁(yè)左右的論文里。格式不規(guī)范、內(nèi)容殘缺會(huì)直接導(dǎo)致嚴(yán)重扣分甚至無(wú)效。請(qǐng)像對(duì)待學(xué)術(shù)期刊投稿一樣對(duì)待論文格式。1. 整體結(jié)構(gòu)一篇標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)模論文應(yīng)包括以下部分順序不能亂摘要這是論文的“靈魂”也是評(píng)委最先看、最仔細(xì)看的部分。摘要需獨(dú)立成頁(yè)用精煉的語(yǔ)言概述你們解決的問題、使用的模型、方法、得到的主要結(jié)論和亮點(diǎn)。即使時(shí)間再緊也要花至少2-3小時(shí)反復(fù)打磨摘要。建議最后再寫但一定要認(rèn)真寫。目錄自動(dòng)生成確保頁(yè)碼準(zhǔn)確。問題重述不要照抄原題要用自己的語(yǔ)言梳理和分析問題明確已知條件、未知目標(biāo)和約束條件。模型假設(shè)與符號(hào)說(shuō)明這是體現(xiàn)你們邏輯嚴(yán)謹(jǐn)性的地方。假設(shè)要合理且必要能簡(jiǎn)化問題又不失一般性。符號(hào)說(shuō)明用表格形式呈現(xiàn)清晰明了。模型建立與求解論文的核心。詳細(xì)闡述你們的模型思想、推導(dǎo)過(guò)程、算法步驟。公式要規(guī)范編號(hào)圖表要有標(biāo)題和編號(hào)并在正文中引用。求解過(guò)程要交代清楚使用了什么軟件如MATLAB, Python, Lingo、什么算法、以及關(guān)鍵代碼或求解器設(shè)置。模型檢驗(yàn)與靈敏度分析展示模型穩(wěn)健性的關(guān)鍵。通過(guò)改變參數(shù)靈敏度分析、用不同方法交叉驗(yàn)證、或與已知數(shù)據(jù)/常識(shí)對(duì)比來(lái)檢驗(yàn)?zāi)銈兊哪Ｐ褪欠窨煽?。這部分是區(qū)分優(yōu)秀論文和普通論文的重要環(huán)節(jié)。模型評(píng)價(jià)與推廣客觀評(píng)價(jià)你們模型的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)缺點(diǎn)也要寫體現(xiàn)批判性思維并探討模型在更廣范圍內(nèi)的應(yīng)用可能性。參考文獻(xiàn)引用格式要統(tǒng)一如APA, GB/T 7714文中要有引用標(biāo)注。附錄放置大型圖表、核心代碼片段等輔助材料。代碼不要全文粘貼放關(guān)鍵部分即可。2. 關(guān)于查重與誠(chéng)信規(guī)則會(huì)明確強(qiáng)調(diào)學(xué)術(shù)誠(chéng)信。論文必須原創(chuàng)引用他人成果必須明確標(biāo)注。嚴(yán)禁抄襲或購(gòu)買成品論文。組委會(huì)通常會(huì)進(jìn)行查重重復(fù)率過(guò)高會(huì)直接取消資格。自己的代碼、自己的思路、自己的文字這是底線。2.4 評(píng)審標(biāo)準(zhǔn)與獲獎(jiǎng)比例解讀知己知彼了解評(píng)委怎么評(píng)才能有的放矢。APMCM的評(píng)審?fù)ǔＪ恰懊彙奔措[去參賽者信息。評(píng)審標(biāo)準(zhǔn)大致圍繞以下幾個(gè)方面權(quán)重可能有所不同問題理解與假設(shè)的合理性約20%是否準(zhǔn)確把握了問題的實(shí)質(zhì)假設(shè)是否清晰且合理模型的創(chuàng)造性、有效性與通用性約30%-40%這是核心中的核心。模型是否巧妙地解決了問題是否比簡(jiǎn)單粗暴的方法更優(yōu)是否具有一定的普適性結(jié)果的正確性與完整性約20%數(shù)值結(jié)果是否合理是否回答了題目所有要求表述的清晰性與論文的規(guī)范性約20%論文是否結(jié)構(gòu)清晰、邏輯連貫、圖表美觀、語(yǔ)言流暢英文競(jìng)賽則看重英文寫作水平獲獎(jiǎng)比例通常是金字塔形。成功參賽獎(jiǎng)Successful Participant比例最高只要提交了符合基本規(guī)范的完整論文大多能獲得。在此之上是三等獎(jiǎng)Third Prize、二等獎(jiǎng)Second Prize、一等獎(jiǎng)First Prize比例依次降低。頂尖的隊(duì)伍會(huì)獲得特等獎(jiǎng)Outstanding Winner或提名獎(jiǎng)Finalist。此外還可能設(shè)有單項(xiàng)獎(jiǎng)如“最佳創(chuàng)意獎(jiǎng)”。對(duì)于初次參賽的隊(duì)伍目標(biāo)可以定在“保三爭(zhēng)二”即確保拿到三等獎(jiǎng)爭(zhēng)取二等獎(jiǎng)。獲得一等獎(jiǎng)及以上就需要在模型創(chuàng)新性、結(jié)果完備性或論文呈現(xiàn)上有突出亮點(diǎn)了。3. 備賽全流程實(shí)操指南與資源規(guī)劃“臨時(shí)抱佛腳”在數(shù)模競(jìng)賽中很難行得通。系統(tǒng)的備賽應(yīng)該是一個(gè)持續(xù)數(shù)周甚至數(shù)月的周期。我將它分為賽前、賽中、賽后三個(gè)階段每個(gè)階段都有其關(guān)鍵任務(wù)。3.1 賽前準(zhǔn)備工欲善其事必先利其器賽前1-2個(gè)月是黃金準(zhǔn)備期。團(tuán)隊(duì)?wèi)?yīng)該集中進(jìn)行幾次有目標(biāo)的磨合。1. 技能互補(bǔ)與工具棧統(tǒng)一建模手需要廣泛涉獵各類模型如微分方程、統(tǒng)計(jì)分析回歸、聚類、優(yōu)化模型線性/非線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、評(píng)價(jià)模型AHP、模糊綜合、預(yù)測(cè)模型時(shí)間序列、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等。不需要精通每一個(gè)但要了解其適用場(chǎng)景、基本思想和優(yōu)缺點(diǎn)。推薦書籍《數(shù)學(xué)建模算法與應(yīng)用》司守奎。編程手精通一門主力語(yǔ)言Python是當(dāng)前絕對(duì)主流因其庫(kù)豐富NumPy, Pandas, Scikit-learn, Matplotlib, TensorFlow/PyTorch等。MATLAB在數(shù)值計(jì)算和仿真方面依然有優(yōu)勢(shì)。Lingo/CPLEX用于求解優(yōu)化問題。編程手的關(guān)鍵能力是能快速將數(shù)學(xué)模型“翻譯”成代碼并調(diào)試出結(jié)果。寫作手熟練使用LaTeX這是撰寫數(shù)模論文的“專業(yè)裝備”。相比WordLaTeX在排版數(shù)學(xué)公式、生成目錄參考文獻(xiàn)、保持格式統(tǒng)一上具有巨大優(yōu)勢(shì)。學(xué)習(xí)Overleaf這個(gè)在線LaTeX平臺(tái)就足夠了。寫作手還要負(fù)責(zé)圖表美化推薦使用Python的Matplotlib/Seaborn或?qū)I(yè)工具如Origin, Visio以及最后的英文潤(rùn)色如果參加英文賽題。2. 文獻(xiàn)檢索與資料庫(kù)建設(shè)建立團(tuán)隊(duì)的資料共享庫(kù)如GitHub倉(cāng)庫(kù)、堅(jiān)果云共享文件夾。學(xué)會(huì)高效使用知網(wǎng)、Google Scholar、arXiv、Sci-Hub等平臺(tái)查找中英文文獻(xiàn)。提前收集并學(xué)習(xí)往年APMCM及其他知名數(shù)模競(jìng)賽如國(guó)賽、美賽的優(yōu)秀論文分析其結(jié)構(gòu)、模型和寫作手法。3. 模擬實(shí)戰(zhàn)訓(xùn)練在賽前進(jìn)行1-2次全真模擬。找一道往年賽題嚴(yán)格按照比賽時(shí)間進(jìn)行三天實(shí)戰(zhàn)。完成后不僅要復(fù)盤模型本身更要復(fù)盤團(tuán)隊(duì)協(xié)作流程、時(shí)間把控和溝通效率。暴露問題在賽前總比在賽中手忙腳亂要好。3.2 賽中執(zhí)行三天高壓下的協(xié)同作戰(zhàn)比賽開始按下計(jì)時(shí)器一切按計(jì)劃進(jìn)行同時(shí)保持靈活。第一天破題與定向。上午0-4小時(shí)全員集合快速閱讀所有賽題各自記錄初步想法。召開選題會(huì)每人陳述對(duì)每道題的理解和初步思路。通過(guò)討論結(jié)合團(tuán)隊(duì)能力投票或共識(shí)決定最終選題。一旦選定除非遇到無(wú)法克服的困難不要輕易更換。下午4-12小時(shí)分工查閱相關(guān)文獻(xiàn)和資料。建模手深入分析問題開始構(gòu)思模型框架提出初步假設(shè)。編程手開始準(zhǔn)備可能需要的編程環(huán)境和數(shù)據(jù)預(yù)處理工具。寫作手可以開始搭建LaTeX論文框架撰寫“問題重述”和“模型假設(shè)”部分。晚上12-24小時(shí)建模手應(yīng)給出一個(gè)或多個(gè)可行的模型方案。團(tuán)隊(duì)進(jìn)行第二次集中討論確定最終采用的模型路線。這個(gè)模型不一定是最復(fù)雜的但必須是在有限時(shí)間內(nèi)最可能實(shí)現(xiàn)并得到合理結(jié)果的。編程手開始嘗試實(shí)現(xiàn)模型的核心部分。第二天建模與求解攻堅(jiān)。全天24-60小時(shí)這是最緊張的一天。建模手和編程手需要緊密配合將理論模型轉(zhuǎn)化為可運(yùn)行的代碼。可能會(huì)遇到模型假設(shè)不合理、算法不收斂、數(shù)據(jù)異常等問題需要隨時(shí)調(diào)整。關(guān)鍵保持溝通每2-3小時(shí)同步一次進(jìn)度。寫作手不應(yīng)閑著他/她應(yīng)開始撰寫“模型建立”部分的文字描述并繪制初步的圖表。當(dāng)天結(jié)束時(shí)必須得到模型的核心輸出結(jié)果即使還不完美。第三天集成、寫作與打磨。上午至下午60-84小時(shí)所有工作重心轉(zhuǎn)向論文集成。編程手將最終結(jié)果和圖表交給寫作手。寫作手整合所有部分完成“模型求解”、“結(jié)果分析”、“模型檢驗(yàn)”等核心章節(jié)。建模手協(xié)助寫作手確保理論部分描述準(zhǔn)確。晚上至截止前84-96小時(shí)撰寫和打磨摘要這是最后也是最重要的工作。團(tuán)隊(duì)?wèi)?yīng)一起逐字逐句推敲摘要確保它涵蓋了所有要點(diǎn)且語(yǔ)言精煉。然后進(jìn)行全文通讀檢查邏輯連貫性、格式錯(cuò)誤、圖表編號(hào)、參考文獻(xiàn)引用。提前提交在截止前2-3小時(shí)完成最終PDF生成并首次提交。利用剩余時(shí)間檢查提交狀態(tài)并作為緩沖應(yīng)對(duì)意外。3.3 資源、工具與協(xié)作平臺(tái)推薦一個(gè)高效的團(tuán)隊(duì)離不開好用的工具。協(xié)作溝通微信/QQ群用于日常溝通但關(guān)鍵決策和文檔傳遞建議使用更專業(yè)的工具如飛書或釘釘?shù)奈臋n協(xié)作和會(huì)議功能可以避免信息刷屏丟失。代碼與文檔版本管理強(qiáng)烈推薦使用GitGitHub/Gitee。編程手將代碼托管于此可以輕松回滾到任何歷史版本避免誤刪災(zāi)難。寫作手也可以用Git管理LaTeX源文件。文獻(xiàn)管理使用Zotero或EndNote管理參考文獻(xiàn)最后可以一鍵生成參考文獻(xiàn)列表非常方便。繪圖與可視化除了編程生成對(duì)于流程圖、示意圖可以使用Draw.io免費(fèi)在線或Visio。計(jì)算工具常規(guī)計(jì)算用Python/MATLAB。專門優(yōu)化問題可以學(xué)一下Lingo或Gurobi有免費(fèi)學(xué)術(shù)許可求解器它們比通用編程語(yǔ)言更高效。4. 常見“踩坑”實(shí)錄與高階策略很多隊(duì)伍不是輸在知識(shí)上而是輸在經(jīng)驗(yàn)和策略上。下面這些“坑”我和我的學(xué)生們或多或少都遇到過(guò)。4.1 團(tuán)隊(duì)協(xié)作與溝通的典型陷阱陷阱一“各干各的最后拼接”。這是最致命的錯(cuò)誤。建模手想了一個(gè)很復(fù)雜的模型但沒考慮編程實(shí)現(xiàn)的難度和時(shí)間編程手埋頭苦干卻發(fā)現(xiàn)和理解有偏差寫作手最后拿到一堆零散的材料無(wú)從下筆。解決方案建立“日清會(huì)”制度每天早中晚固定時(shí)間簡(jiǎn)短同步進(jìn)度、問題和下一步計(jì)劃。建模手在提出思路時(shí)必須和編程手評(píng)估可行性。寫作手應(yīng)從第一天就介入隨時(shí)將討論確定的內(nèi)容轉(zhuǎn)化為文字草稿。陷阱二爭(zhēng)論不休陷入僵局。在模型選擇或問題理解上產(chǎn)生分歧是正常的但切忌陷入無(wú)休止的辯論。解決方案設(shè)定“決策機(jī)制”。例如給每個(gè)方案15分鐘陳述利弊然后投票?；蛘咴O(shè)置一個(gè)“快速驗(yàn)證”環(huán)節(jié)用1-2個(gè)小時(shí)分別嘗試不同思路的簡(jiǎn)易版本用初步結(jié)果說(shuō)話。記住一個(gè)在截止前能完成的80分方案遠(yuǎn)勝于一個(gè)無(wú)法完成的100分構(gòu)想。陷阱三有人劃水負(fù)擔(dān)不均。解決方案賽前就明確分工和期望選擇靠譜的隊(duì)友。賽中負(fù)責(zé)人通常是隊(duì)長(zhǎng)要主動(dòng)關(guān)注每個(gè)成員的進(jìn)度和狀態(tài)及時(shí)協(xié)調(diào)幫助。如果真有隊(duì)友臨時(shí)掉鏈子另外兩人要迅速調(diào)整分工保住核心產(chǎn)出。4.2 模型構(gòu)建與求解中的技術(shù)雷區(qū)雷區(qū)一追求復(fù)雜輕視基礎(chǔ)。初學(xué)者總想用上最前沿的深度學(xué)習(xí)、元胞自動(dòng)機(jī)等復(fù)雜模型卻忽略了問題本身可能用一個(gè)簡(jiǎn)單的線性回歸或微分方程就能很好地刻畫。原則模型沒有高級(jí)低級(jí)之分只有合適與否。從最簡(jiǎn)單的模型開始思考只有當(dāng)簡(jiǎn)單模型無(wú)法滿足要求時(shí)再增加復(fù)雜度。評(píng)委看重的是用恰當(dāng)?shù)哪Ｐ陀行У亟鉀Q問題而不是模型的炫技程度。雷區(qū)二忽略假設(shè)與檢驗(yàn)。論文中“模型假設(shè)”部分隨便寫幾條“靈敏度分析”部分草草了事。這是丟分重災(zāi)區(qū)。技巧假設(shè)要寫得具體、合理并說(shuō)明為什么這樣假設(shè)。靈敏度分析要選擇對(duì)結(jié)果影響最大的關(guān)鍵參數(shù)系統(tǒng)地改變它觀察結(jié)果的變化趨勢(shì)并用圖表直觀展示。這能極大地提升論文的嚴(yán)謹(jǐn)性和可信度。雷區(qū)三數(shù)據(jù)處理不當(dāng)。拿到數(shù)據(jù)后直接扔進(jìn)模型結(jié)果莫名其妙。步驟一定要先做探索性數(shù)據(jù)分析檢查數(shù)據(jù)缺失、異常值、量綱、分布情況。進(jìn)行必要的清洗、歸一化或標(biāo)準(zhǔn)化。可視化數(shù)據(jù)看看特征間的關(guān)系這本身可能就會(huì)啟發(fā)你的模型思路。雷區(qū)四編程調(diào)試黑洞。一個(gè)bug調(diào)半天時(shí)間白白流逝。方法編程手要模塊化編程分函數(shù)實(shí)現(xiàn)邊寫邊測(cè)試。多用print或調(diào)試器輸出中間變量。對(duì)于復(fù)雜算法可以先在小規(guī)模數(shù)據(jù)集或簡(jiǎn)化問題上跑通再應(yīng)用到全量數(shù)據(jù)。4.3 論文寫作與呈現(xiàn)的致命細(xì)節(jié)細(xì)節(jié)一摘要寫成目錄。摘要里寫“第一章我們……第二章我們……”這是大忌。摘要要用陳述句直接說(shuō)明“做了什么”、“怎么做”、“得到了什么主要結(jié)論”。避免出現(xiàn)“本文”、“我們”等詞開頭直接以“針對(duì)……問題建立了……模型采用了……方法得到了……結(jié)論其主要?jiǎng)?chuàng)新點(diǎn)在于……”這樣的句式開頭。細(xì)節(jié)二圖表丑陋或信息不全。圖表是論文的門面。確保每個(gè)圖表都有清晰的編號(hào)和標(biāo)題如“圖1人口增長(zhǎng)預(yù)測(cè)曲線”并且標(biāo)題下方應(yīng)有對(duì)圖表關(guān)鍵信息的簡(jiǎn)要解讀。圖表顏色搭配要專業(yè)可使用ColorBrewer等配色工具線條粗細(xì)分明圖例清晰。避免使用Excel默認(rèn)的丑陋立體柱狀圖。細(xì)節(jié)三語(yǔ)言表達(dá)口語(yǔ)化或晦澀。論文是學(xué)術(shù)寫作要使用客觀、準(zhǔn)確的語(yǔ)言。避免“我覺得”、“我們認(rèn)為”這種主觀表述改用“結(jié)果表明”、“模型顯示”。同時(shí)也要避免為了顯得高深而堆砌晦澀術(shù)語(yǔ)把簡(jiǎn)單問題復(fù)雜化。清晰易懂是第一要?jiǎng)?wù)。細(xì)節(jié)四格式混亂。公式編號(hào)不連續(xù)、圖表引用錯(cuò)誤、參考文獻(xiàn)格式不統(tǒng)一、頁(yè)邊距亂七八糟。這會(huì)給評(píng)委留下極其不專業(yè)的印象。最后必須留出專門的時(shí)間進(jìn)行格式審查。使用LaTeX可以極大避免此類問題。參加一次像APMCM這樣高強(qiáng)度的數(shù)模競(jìng)賽其收獲遠(yuǎn)超一紙證書。它是對(duì)你知識(shí)體系、學(xué)習(xí)能力、心理素質(zhì)和團(tuán)隊(duì)精神的一次極限壓力測(cè)試。那些在深夜并肩調(diào)試代碼、激烈爭(zhēng)論模型、共同為一個(gè)漂亮的結(jié)果而歡呼的時(shí)刻將成為大學(xué)生涯里最珍貴的記憶之一。備賽過(guò)程固然辛苦但當(dāng)你提交論文的那一刻無(wú)論結(jié)果如何你已經(jīng)戰(zhàn)勝了那個(gè)曾經(jīng)畏懼復(fù)雜問題的自己。我的建議是不要僅僅為了獲獎(jiǎng)而參賽而是真正享受這個(gè)“用數(shù)學(xué)和代碼認(rèn)識(shí)世界、解決現(xiàn)實(shí)問題”的過(guò)程。在這個(gè)過(guò)程中積累的技能、經(jīng)驗(yàn)和友誼才是真正伴隨你一生的財(cái)富。最后一個(gè)小提示比賽結(jié)束后無(wú)論成績(jī)?nèi)绾我欢ㄒM(jìn)行全面的團(tuán)隊(duì)復(fù)盤總結(jié)技術(shù)上的得失和協(xié)作上的經(jīng)驗(yàn)這份反思的價(jià)值有時(shí)比獎(jiǎng)項(xiàng)本身更大。