1. 項(xiàng)目概述一場(chǎng)特殊的建模競(jìng)賽復(fù)盤(pán)2020年的MathorCup數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽對(duì)于所有參賽者而言都是一次極其特殊的經(jīng)歷。那一年全球性的公共衛(wèi)生事件改變了所有人的生活和工作方式也深刻地影響了這場(chǎng)學(xué)術(shù)競(jìng)賽的形態(tài)。作為一名從本科到研究生階段多次參與各類(lèi)數(shù)模競(jìng)賽并在2020年以隊(duì)長(zhǎng)身份帶隊(duì)參賽的“老手”我想從一個(gè)親歷者的視角來(lái)拆解和評(píng)價(jià)這場(chǎng)競(jìng)賽。這不僅僅是對(duì)題目和結(jié)果的討論更是對(duì)在特殊環(huán)境下如何組織團(tuán)隊(duì)、調(diào)整策略、應(yīng)對(duì)不確定性的一次深度復(fù)盤(pán)。對(duì)于未來(lái)無(wú)論是參加MathorCup還是美賽、國(guó)賽的同學(xué)尤其是那些面臨線上協(xié)作挑戰(zhàn)的團(tuán)隊(duì)希望這些從實(shí)戰(zhàn)中摔打出來(lái)的經(jīng)驗(yàn)?zāi)芴峁┮恍┎灰粯拥乃悸?。評(píng)價(jià)一場(chǎng)競(jìng)賽離不開(kāi)賽題、組織、難度和收獲這幾個(gè)核心維度。但2020年的特殊性在于“遠(yuǎn)程協(xié)作”這個(gè)變量被放大到了前所未有的程度它直接滲透并影響了其他所有維度。我們隊(duì)伍當(dāng)時(shí)三名成員分散在不同城市整個(gè)競(jìng)賽周期完全依靠線上溝通完成這其中的磨合、工具選型、效率管理其挑戰(zhàn)性不亞于解決賽題本身。因此這篇評(píng)價(jià)將圍繞“賽題本身的技術(shù)性分析”與“特殊環(huán)境下的參賽策略”兩條主線展開(kāi)我會(huì)結(jié)合我們隊(duì)伍的具體操作聊聊哪些地方做對(duì)了哪些坑完全可以避免。2. 賽題深度解析當(dāng)優(yōu)化遇上時(shí)空數(shù)據(jù)2020年MathorCup的賽題如果我沒(méi)記錯(cuò)的話A題通常偏向優(yōu)化、運(yùn)籌學(xué)B題偏向數(shù)據(jù)分析、機(jī)器學(xué)習(xí)C題則可能涉及更復(fù)雜的系統(tǒng)建?；蛭锢肀尘?。我們當(dāng)年選擇的是A題一道典型的帶復(fù)雜約束的路徑優(yōu)化問(wèn)題但融合了時(shí)空數(shù)據(jù)特性這很有意思。它不像傳統(tǒng)的旅行商問(wèn)題那樣單純而是在優(yōu)化目標(biāo)中嵌入了時(shí)間窗、資源動(dòng)態(tài)變化以及不確定性因素。2.1 核心問(wèn)題抽象與模型選擇拿到題目后第一步永遠(yuǎn)是“翻譯”把充滿(mǎn)背景描述的賽題抽象成一個(gè)干凈的數(shù)學(xué)問(wèn)題。這道題本質(zhì)上是一個(gè)帶時(shí)間窗和隨機(jī)服務(wù)時(shí)間的多目標(biāo)車(chē)輛路徑問(wèn)題的變體。目標(biāo)函數(shù)通常是最小化總成本或總時(shí)間而成本又與路徑距離、等待時(shí)間、超時(shí)懲罰等掛鉤。這里就面臨第一個(gè)關(guān)鍵抉擇選用精確算法還是啟發(fā)式算法精確算法如分支定界法能求最優(yōu)解但只適用于小規(guī)模問(wèn)題。賽題的數(shù)據(jù)規(guī)模顯然超出了精確算法的能力范圍。因此啟發(fā)式或元啟發(fā)式算法是唯一可行的選擇。我們當(dāng)時(shí)評(píng)估了模擬退火、遺傳算法和蟻群算法。遺傳算法編碼方式靈活可以自然地將路徑編碼為染色體適合全局搜索但容易早熟收斂且對(duì)交叉、變異算子的設(shè)計(jì)依賴(lài)度高。蟻群算法正反饋機(jī)制強(qiáng)在求解路徑問(wèn)題上名聲在外但參數(shù)信息素因子、啟發(fā)因子、揮發(fā)系數(shù)調(diào)優(yōu)非常繁瑣收斂速度可能較慢。模擬退火結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單局部搜索能力強(qiáng)但全局搜索能力相對(duì)較弱且降溫策略的設(shè)計(jì)需要經(jīng)驗(yàn)。我們的策略是“主次結(jié)合”以遺傳算法作為主框架進(jìn)行全局探索嵌入模擬退火的思想作為變異算子的一部分進(jìn)行局部精細(xì)搜索。具體來(lái)說(shuō)在遺傳算法的每一代中對(duì)部分個(gè)體不是進(jìn)行簡(jiǎn)單的隨機(jī)變異而是以一定概率對(duì)其進(jìn)行模擬退火操作即在當(dāng)前解附近進(jìn)行擾動(dòng)并根據(jù)Metropolis準(zhǔn)則決定是否接受新解。這樣既保持了種群的多樣性又提升了對(duì)優(yōu)質(zhì)解區(qū)域的挖掘能力。注意不要沉迷于算法本身的“高大上”。評(píng)委更看重的是你如何將賽題特性融入算法設(shè)計(jì)。例如針對(duì)時(shí)間窗約束我們?cè)谶z傳算法的適應(yīng)度函數(shù)中將違反時(shí)間窗的程度轉(zhuǎn)化為一個(gè)巨大的懲罰項(xiàng)確保不可行解被快速淘汰。同時(shí)在交叉算子設(shè)計(jì)時(shí)采用了類(lèi)似“順序交叉”的方法但會(huì)優(yōu)先保留父代中滿(mǎn)足時(shí)間窗的路徑片段這是一種將問(wèn)題先驗(yàn)知識(shí)注入算法的技巧。2.2 數(shù)據(jù)處理與參數(shù)設(shè)定的魔鬼細(xì)節(jié)這道題的另一個(gè)難點(diǎn)在于數(shù)據(jù)。它包含了節(jié)點(diǎn)的地理位置、服務(wù)時(shí)間有的還是隨機(jī)變量、時(shí)間窗要求等。數(shù)據(jù)處理的第一步是計(jì)算距離矩陣。這里一個(gè)容易忽略的坑是使用歐式距離還是實(shí)際道路距離題目沒(méi)有明確說(shuō)明場(chǎng)景是平面直角坐標(biāo)系還是地理坐標(biāo)系。我們通過(guò)觀察數(shù)據(jù)中坐標(biāo)的數(shù)值范圍經(jīng)緯度格式判斷其為地理坐標(biāo)因此采用了哈弗辛公式來(lái)計(jì)算球面距離。這一步如果錯(cuò)了后面所有優(yōu)化都是空中樓閣。# 示例使用哈弗辛公式計(jì)算兩點(diǎn)間距離Python import numpy as np def haversine_distance(lat1, lon1, lat2, lon2): # 將角度轉(zhuǎn)換為弧度 lat1, lon1, lat2, lon2 map(np.radians, [lat1, lon1, lat2, lon2]) # 哈弗辛公式 dlat lat2 - lat1 dlon lon2 - lon1 a np.sin(dlat/2)**2 np.cos(lat1) * np.cos(lat2) * np.sin(dlon/2)**2 c 2 * np.arcsin(np.sqrt(a)) r 6371 # 地球平均半徑單位公里 return c * r參數(shù)設(shè)定是啟發(fā)式算法的“玄學(xué)”部分。遺傳算法的種群大小、交叉概率、變異概率模擬退火的初始溫度、降溫系數(shù)這些沒(méi)有黃金法則。我們的做法是設(shè)計(jì)一個(gè)小規(guī)模的測(cè)試案例比如只取10個(gè)節(jié)點(diǎn)在這個(gè)案例上運(yùn)行網(wǎng)格搜索觀察不同參數(shù)組合下算法收斂的速度和最終解的質(zhì)量選取一組表現(xiàn)相對(duì)穩(wěn)健的參數(shù)。雖然這組參數(shù)不能保證在大規(guī)模問(wèn)題上最優(yōu)但能避免參數(shù)設(shè)置過(guò)于離譜。在論文中我們明確寫(xiě)出了這個(gè)參數(shù)調(diào)試的過(guò)程和依據(jù)這體現(xiàn)了工作的嚴(yán)謹(jǐn)性。3. 遠(yuǎn)程協(xié)作實(shí)戰(zhàn)效率與質(zhì)量的平衡術(shù)如果說(shuō)賽題解題是“攻山頭”那么2020年的遠(yuǎn)程協(xié)作就是“保后勤”。后勤垮了再好的戰(zhàn)術(shù)也無(wú)法執(zhí)行。我們隊(duì)的三個(gè)人分別在三個(gè)不同的時(shí)區(qū)國(guó)內(nèi)兩個(gè)國(guó)外一個(gè)這帶來(lái)了溝通延遲、文件版本混亂、進(jìn)度不同步等一系列問(wèn)題。3.1 工具鏈的構(gòu)建與規(guī)范制定工欲善其事必先利其器。我們?cè)谫惽耙恢芫蛷?qiáng)制進(jìn)行了工具鏈的統(tǒng)一和演練。代碼與文檔協(xié)同Git OverleafGit管理所有代碼、腳本和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。我們使用GitHub私有倉(cāng)庫(kù)。建立清晰的分支策略main分支存放穩(wěn)定版本每人每天在dev分支上開(kāi)發(fā)完成一個(gè)功能模塊就發(fā)起Pull Request由隊(duì)長(zhǎng)負(fù)責(zé)Code Review后合并。這徹底避免了“最后一天合并代碼發(fā)現(xiàn)沖突到天亮”的悲劇。Overleaf在線LaTeX編輯器實(shí)現(xiàn)論文的實(shí)時(shí)協(xié)同撰寫(xiě)。每個(gè)人都可以看到對(duì)方的修改歷史版本可追溯。我們約定了嚴(yán)格的寫(xiě)作規(guī)范誰(shuí)負(fù)責(zé)的章節(jié)誰(shuí)就是主要作者其他人可以評(píng)論建議但修改需經(jīng)原作者同意。即時(shí)溝通與知識(shí)沉淀飛書(shū)/釘釘 知識(shí)庫(kù)我們選用了一款集成了即時(shí)通訊、日歷、文檔和云盤(pán)功能的協(xié)作平臺(tái)類(lèi)似飛書(shū)或釘釘。所有討論都在項(xiàng)目群內(nèi)進(jìn)行避免微信等私人社交工具的干擾。最關(guān)鍵的是我們建立了一個(gè)團(tuán)隊(duì)知識(shí)庫(kù)。任何重要的決策、發(fā)現(xiàn)的文獻(xiàn)、調(diào)試成功的代碼片段、甚至是一個(gè)好的想法都必須整理成文檔放入知識(shí)庫(kù)。例如一篇關(guān)于“帶時(shí)間窗VRP的改進(jìn)蟻群算法”的論文摘要和核心思路會(huì)被整理進(jìn)去。這解決了“三天前討論過(guò)那個(gè)方法誰(shuí)來(lái)著”的信息遺忘問(wèn)題。進(jìn)度可視化在線看板利用協(xié)作平臺(tái)的“任務(wù)”或“項(xiàng)目”功能我們創(chuàng)建了一個(gè)看板列有“待辦”、“進(jìn)行中”、“待評(píng)審”、“已完成”等狀態(tài)。將賽題拆解成“文獻(xiàn)調(diào)研”、“模型構(gòu)建”、“算法實(shí)現(xiàn)”、“結(jié)果分析”、“論文撰寫(xiě)-引言”等具體任務(wù)卡片分配負(fù)責(zé)人和截止時(shí)間。每天站會(huì)語(yǔ)音簡(jiǎn)短同步時(shí)大家就是看著這個(gè)看板來(lái)同步進(jìn)度一目了然。3.2 時(shí)間管理與會(huì)議制度遠(yuǎn)程協(xié)作最大的敵人是“不同步”和“拖延”。我們制定了鐵律每日站會(huì)每晚固定時(shí)間15分鐘語(yǔ)音。每人只講三件事昨天做了什么今天計(jì)劃做什么遇到了什么阻塞阻塞問(wèn)題當(dāng)場(chǎng)討論或指定會(huì)后解決負(fù)責(zé)人。中期評(píng)審會(huì)在競(jìng)賽時(shí)間過(guò)半時(shí)例如第二天晚上進(jìn)行一次2小時(shí)左右的深度會(huì)議。用屏幕共享的方式展示初步模型、算法框架和得到的初步結(jié)果。目的是校準(zhǔn)方向防止有人埋頭苦干卻走偏了。分段交付強(qiáng)制集成不允許任何人憋到最后一刻才提交代碼或論文章節(jié)。約定每半天或一天必須將當(dāng)前工作成果推送到Git主分支或Overleaf上。隊(duì)長(zhǎng)每天睡前要檢查一次集成后的版本是否能順利運(yùn)行論文邏輯是否連貫。實(shí)操心得遠(yuǎn)程協(xié)作中“信任”要建立在“透明”的基礎(chǔ)上。不要怕分享半成品或不成熟的想法。我們?cè)诘诙彀l(fā)現(xiàn)初始模型的一個(gè)缺陷就是在中期評(píng)審會(huì)上負(fù)責(zé)編程的同學(xué)展示一段“跑不通”的代碼時(shí)負(fù)責(zé)建模的同學(xué)一眼看出的。如果大家都藏著掖著這個(gè)錯(cuò)誤可能會(huì)在最后時(shí)刻才爆發(fā)。4. 論文寫(xiě)作與呈現(xiàn)如何講好你的故事數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽結(jié)果是“算”出來(lái)的但成績(jī)是“寫(xiě)”出來(lái)的。一篇邏輯清晰、表達(dá)專(zhuān)業(yè)、呈現(xiàn)美觀的論文是贏得評(píng)委青睞的關(guān)鍵。4.1 論文結(jié)構(gòu)的黃金法則MathorCup的論文雖然不像美賽那樣有嚴(yán)格的摘要頁(yè)要求但其結(jié)構(gòu)內(nèi)核是相通的。我們采用的結(jié)構(gòu)如下并賦予了每部分獨(dú)特的寫(xiě)作要點(diǎn)摘要這是論文的“電梯演講”。我們采用“模板化”填空法來(lái)寫(xiě)第一句針對(duì)XX問(wèn)題我們建立了XX模型。第二句針對(duì)模型特點(diǎn)我們?cè)O(shè)計(jì)了基于XX算法的求解策略。第三句對(duì)于問(wèn)題一我們得到了XX結(jié)果用具體數(shù)據(jù)說(shuō)明對(duì)于問(wèn)題二…最后一句最后我們進(jìn)行了靈敏度分析/模型檢驗(yàn)/拓展討論結(jié)果表明模型具有XX優(yōu)點(diǎn)。關(guān)鍵摘要必須獨(dú)立成篇包含所有關(guān)鍵信息方法、結(jié)果、結(jié)論且避免出現(xiàn)圖表和公式引用。我們寫(xiě)完正文后會(huì)專(zhuān)門(mén)花1-2小時(shí)反復(fù)打磨摘要確保每個(gè)字都有用。問(wèn)題重述與分析不是簡(jiǎn)單抄題目。要用自己的話概括問(wèn)題并逐條列出問(wèn)題的關(guān)鍵特征、約束條件和難點(diǎn)。這部分顯示了你對(duì)題目的理解深度。例如“本問(wèn)題的難點(diǎn)在于一、服務(wù)時(shí)間的隨機(jī)性導(dǎo)致行程時(shí)間不確定二、嚴(yán)格的時(shí)間窗約束與路徑成本最小化之間存在矛盾三、問(wèn)題規(guī)模較大需設(shè)計(jì)高效啟發(fā)式算法?！蹦Ｐ图僭O(shè)與符號(hào)說(shuō)明假設(shè)要合理且必要為簡(jiǎn)化模型服務(wù)。符號(hào)說(shuō)明建議使用三線表清晰美觀。模型建立與求解這是核心。我們采用“總-分”結(jié)構(gòu)4.1 整體框架用一張流程圖展示從輸入數(shù)據(jù)到輸出結(jié)果的完整過(guò)程包括預(yù)處理、模型、算法、輸出。4.2 數(shù)學(xué)模型給出目標(biāo)函數(shù)和約束條件的數(shù)學(xué)公式。推導(dǎo)過(guò)程要嚴(yán)謹(jǐn)。4.3 算法設(shè)計(jì)這是展示編程功力的地方。不要只貼代碼。要用偽代碼文字闡述的方式講清楚算法的步驟、關(guān)鍵算子如遺傳算法的交叉、變異是如何針對(duì)本問(wèn)題設(shè)計(jì)的以及算法流程最好配一張流程圖。4.4 求解結(jié)果用精心設(shè)計(jì)的表格和圖表來(lái)呈現(xiàn)。表格要規(guī)范三線表圖表要清晰有自明性坐標(biāo)軸、圖例、單位齊全。不僅展示最優(yōu)解還要展示算法收斂曲線以證明算法的有效性。模型檢驗(yàn)與靈敏度分析這是區(qū)分普通論文和優(yōu)秀論文的關(guān)鍵。我們做了兩件事穩(wěn)定性檢驗(yàn)用不同的隨機(jī)數(shù)種子運(yùn)行算法10次記錄最優(yōu)解、最差解和平均解計(jì)算方差。結(jié)果表明我們的算法解波動(dòng)很小是穩(wěn)定的。參數(shù)靈敏度分析選擇算法中1-2個(gè)關(guān)鍵參數(shù)如遺傳算法的變異概率在合理范圍內(nèi)變動(dòng)觀察目標(biāo)函數(shù)值的變化。用折線圖展示并分析“為什么在這個(gè)區(qū)間內(nèi)結(jié)果比較穩(wěn)定而超出后性能下降”。這體現(xiàn)了你對(duì)模型和算法的掌控力。模型評(píng)價(jià)與推廣客觀評(píng)價(jià)自己模型的優(yōu)點(diǎn)求解快、結(jié)果優(yōu)、穩(wěn)定性好和缺點(diǎn)假設(shè)較強(qiáng)、未考慮XX情況。推廣部分可以天馬行空但也要有邏輯比如“本模型稍加修改可應(yīng)用于物流配送、無(wú)人機(jī)巡檢等領(lǐng)域”。4.2 可視化與排版的細(xì)節(jié)魔鬼評(píng)委閱讀一篇論文的時(shí)間可能很短出色的可視化能瞬間抓住眼球。圖表優(yōu)先使用矢量圖如用Python的Matplotlib保存為.pdf或.svg格式插入LaTeX放大不失真。顏色搭配要簡(jiǎn)潔專(zhuān)業(yè)避免花哨。我們常用viridis或plasma色系區(qū)分度好且對(duì)色盲友好。表格一律使用三線表。重要數(shù)據(jù)可以加粗顯示。單位一定要寫(xiě)。代碼論文中只展示最關(guān)鍵、最能體現(xiàn)算法思想的代碼片段如自定義的交叉算子函數(shù)。完整的代碼以附錄形式呈現(xiàn)。代碼格式要美觀有注釋。LaTeX排版這是默認(rèn)的“專(zhuān)業(yè)”選擇。注意引用文獻(xiàn)的格式要統(tǒng)一如GB/T 7714。節(jié)、子節(jié)、圖、表、公式的編號(hào)要自動(dòng)生成確保交叉引用正確。最后一定要全文編譯檢查避免出現(xiàn)“???”這樣的未解析引用。5. 常見(jiàn)問(wèn)題與避坑指南實(shí)錄回顧2020年以及過(guò)往的參賽經(jīng)歷很多問(wèn)題具有共性。這里列出一個(gè)我們親身經(jīng)歷或見(jiàn)聞過(guò)的“坑”及其應(yīng)對(duì)策略。問(wèn)題類(lèi)別典型表現(xiàn)根源分析避坑策略與解決方案團(tuán)隊(duì)協(xié)作類(lèi)最后一天合論文格式混亂代碼沖突無(wú)法合并有人劃水。缺乏規(guī)范的協(xié)同流程和進(jìn)度監(jiān)督。賽前制定“團(tuán)隊(duì)公約”明確工具鏈、每日同步時(shí)間、交付標(biāo)準(zhǔn)。使用版本控制工具。隊(duì)長(zhǎng)要敢于分配任務(wù)并督促檢查。模型算法類(lèi)模型過(guò)于復(fù)雜無(wú)法求解算法“調(diào)參”調(diào)到崩潰結(jié)果不穩(wěn)定。對(duì)問(wèn)題規(guī)模和算法復(fù)雜度缺乏預(yù)估盲目追求算法新穎度。先簡(jiǎn)化再?gòu)?fù)雜。先用小規(guī)模數(shù)據(jù)驗(yàn)證模型和算法流程。主攻一個(gè)核心算法將其做深做透而不是堆砌多個(gè)算法。參數(shù)調(diào)試配合小規(guī)模實(shí)驗(yàn)和網(wǎng)格搜索。論文寫(xiě)作類(lèi)摘要空洞無(wú)物模型部分像實(shí)驗(yàn)報(bào)告沒(méi)有分析只有結(jié)果排版丑陋。把寫(xiě)作當(dāng)成最后一步來(lái)趕工不注重邏輯敘事。從第一天就開(kāi)始寫(xiě)論文哪怕只是框架和零散段落。以“給一個(gè)聰明但不懂細(xì)節(jié)的同學(xué)講明白”的心態(tài)來(lái)寫(xiě)。圖表用心設(shè)計(jì)排版遵循規(guī)范。時(shí)間管理類(lèi)前松后緊最后通宵在某個(gè)難點(diǎn)上卡住太久。對(duì)四天時(shí)間沒(méi)有合理規(guī)劃缺乏應(yīng)急預(yù)案。制定詳細(xì)到小時(shí)的時(shí)間表并預(yù)留至少半天的緩沖時(shí)間。設(shè)立“熔斷機(jī)制”在某個(gè)問(wèn)題上花費(fèi)預(yù)定時(shí)間仍無(wú)進(jìn)展立即執(zhí)行備用方案如簡(jiǎn)化該部分假設(shè)。遠(yuǎn)程協(xié)作特有問(wèn)題溝通不及時(shí)信息不同步文件版本混亂網(wǎng)絡(luò)或設(shè)備突發(fā)故障。過(guò)度依賴(lài)單一溝通渠道沒(méi)有備份方案。建立中心化的知識(shí)庫(kù)和文檔。重要會(huì)議錄音經(jīng)同意。核心資料本地備份。約定如遇突發(fā)失聯(lián)如何通過(guò)其他渠道如短信取得聯(lián)系。我個(gè)人最深的一個(gè)體會(huì)是數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽比的不僅僅是數(shù)學(xué)、編程或?qū)懽魅魏螁我患寄芏窃跇O端時(shí)間壓力下一個(gè)團(tuán)隊(duì)快速學(xué)習(xí)、有效溝通、協(xié)同解決問(wèn)題的能力。2020年的遠(yuǎn)程環(huán)境放大了對(duì)后者的考驗(yàn)。我們隊(duì)能取得不錯(cuò)的成績(jī)很大程度上得益于我們?cè)凇皡f(xié)作流程”上投入的前期設(shè)計(jì)和嚴(yán)格執(zhí)行。這聽(tīng)起來(lái)不那么“技術(shù)”但卻決定了技術(shù)能力能否百分之百甚至超常發(fā)揮。最后再分享一個(gè)小技巧在競(jìng)賽的最后幾個(gè)小時(shí)一定要留出時(shí)間進(jìn)行“靜默審閱”。即所有隊(duì)員停止修改分別從頭到尾默讀一遍完整的論文只標(biāo)記錯(cuò)別字、語(yǔ)病、格式錯(cuò)誤和邏輯斷點(diǎn)。然后集中快速修改。這個(gè)步驟能消滅那些因?yàn)槠诙暥灰?jiàn)的低級(jí)錯(cuò)誤讓論文以最專(zhuān)業(yè)的面貌提交。